Sumários

Aula 2 da TP21

4 Março 2022, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios: Ficha de revisões (produtos internos, normas, métricas): ex. 6.b), 7,8, 9;
Ficha do Cap. 1 (espaços métricos; continuidade, fc. lipschitzianas, completude): ex. 1, 2, 3, 4, 5 (apenas ideias principais).

Aula T3

2 Março 2022, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Uma aplicação do método iterativo do T. ponto fixo de Banach para cálculo aproximado do ponto fixo com controlo do erro. Sistemas de equações diferenciais ordinárias (EDOs): definições. Alguns exemplos revisitados: sistema de predador-presa de Lotka-Volterra, equação do pêndulo e do oscilador harmónico; o conceito de órbita.
Sistemas lineares de EDOs; Teorema de Existência e Unicidade de solução (global) para os PVIs (ainda sem demonstração); propriedades gerais dos conjuntos de soluções do sistema homogéneo e não homogéneo.

Aula 2 das turmas TP22 e TP23 (por zoom)

28 Fevereiro 2022, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios: Ficha de revisões (produtos internos, normas, métricas): ex. 6, 7,8, 9;

Ficha do Cap. 1 (espaços métricos; continuidade, fc. lipschitzianas, completude): ex. 1, 2, 3, 4, 5 (apenas ideias principais).

Aula T2

25 Fevereiro 2022, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

O espaço C([a,b];R^n) com a métrica ``da convergência uniforme" é completo. Caracterização de fechados de um espaço métrico através de sucessões. Exemplos.

Funções contínuas entre espaços métricos (definição segundo Cauchy e segundo Heine). Exemplo em C([a,b];R^n) com d_\infty. Funções lipschitzianas; contracções. Exemplos. O Teorema do Ponto Fixo de Banach (Princípio das Contracções): demonstração.

Aula 1 da TP21

25 Fevereiro 2022, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios da ficha de revisões: ex. 1.b), 2,3,4,5.a),b),d),6a).