Sumários

Aula T20

11 Maio 2022, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Séries de Fourier complexas.

Aplicações de séries de Fourier a EDPs: solução da equação do calor unidimensional com condições de Dirichlet homogéneos e condição inicial $f$ secc C^1 dada por uma série. Unicidade de solução. Equação do calor unidimensional com condições de Dirichlet constantes mas não homogéneos. Equação das ondas unidimensional: método de separação de variáveis e solução dada por uma série.

Aula 11 da TP23

10 Maio 2022, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exerc. do Cap. 4 (séries de Fourier; aplicações dos teoremas de convergência): ex. 8.(b),6, 9 (e alíneas extra), 10.(a).

Aula T19

6 Maio 2022, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Derivação termo-a-termo de séries de Fourier de funções contínuas com derivada secc contínua. Exemplos de aplicação. Revisão sobre convergência uniforme de funções e séries de funções: definições, principais propriedades e exemplos.

Condições para a convergência uniforme de séries de Fourier (usando a desigualdade de Bessel). Exemplos. Prova da Identidade de Parseval para funções secc C^1 e consequências. Resumo sobre convergência de séries de Fourier.

Séries de senos e cosseno; exemplo.

Aula 10 da TP21

6 Maio 2022, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 4: ex.2 (com interpretação geométrica), 3, 4 (sem detalhes de uma das implicações, 5 (apenas uma das alíneas), 8.(i), (ii) (por completar).

Aula T18

4 Maio 2022, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda exemplos de cálculo de séries de Fourier.

Norma (quadrática) de polinómios trigonométricos. Distância (quadrática) entre f e os seus polinómios de Fourier P_n de ordem n; desigualdade de Bessel. Identidade de Parseval e convergência em média quadrática de P_n para f (demonstração adiada); definição de erro quadrático e exemplo de cálculo do erro. Revisão sobre projecção ortogonal em subespaços de espaços vectorias e aplicação contextual: o polinómio de Fourier P_n de f é o polinómio trigonométrico de ordem n que melhor aproxima f para a (semi-)norma quadrática.

Teorema de Fourier (ainda sem dem.) e aplicações.