Sumários

Aula T11

30 Março 2022, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Revisões de funções reais de variável real: Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Séries de potências e séries de Taylor. O desenvolvimento de exp (x) definida como a solução do PVI y'=y, y(0)=1 e propriedades; outros desenvolvimentos de Taylor.

Fórmula de Taylor para funções reais de várias variáveis.

Aula 6 da TP23

29 Março 2022, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios:

Ficha Cap. 2 (prolongamento de soluções e soluções globais de EDOs): 15, 12, 13.
Ficha Cap 3 (diferenciabilidade de funções de várias variáves): 1, 2.

aula T10

25 Março 2022, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Revisões sobre diferenciabilidade: exemplos de aplicação; primeiras propriedades: regra da cadeia e exemplos; teorema de Schwarz. Um critério de diferenciabilidade. Hiperplano tangente e exemplos.

Teoremas do Valor Médio. Exemplo.
Notação do operador nabla e cálculo simbólico de derivadas segundo vectores de ordens superiores.

Aula 5 da TP21

25 Março 2022, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (sistemas lineares de EDOs, exponencial de matrizes,TEU, prolongamento de soluções). ex. 6, 8, 10, 11, 14.(a), 15.

Aula T9

23 Março 2022, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Exemplos de aplicação do Teorema de (não) prolongamento de soluções.

Lema de Gronwall (em caso simples). Teorema de existência de soluções globais para EDOs y'=f(t,y) com f nas condições do TEU e sublinear. Exemplos de aplicação. Prova de existência e unicidade de soluções globais para sistemas lineares de EDOs.

Revisões de cálculo diferencial em R^n: derivadas parciais e segundo vectores; matriz jacobiana para funções vectoriais; diferenciabilidade; a derivada como aplicação linear: exemplos.