Sumários

Aula T6

11 Março 2022, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Norma de uma matriz A nxn. Definição de exponencial de matrizes; convergência da série; exemplos de cálculo de exponenciais de matrizes em casos simples. A exponencial e^{At} é uma m.f.s. do sistema de EDOs x'=Ax; exemplos; e^{A+B}=e^Ae^B se A e B comutam. Cálculo de e^{At} para A na forma canónica de Jordan; cálculo de e^{At} para o caso geral.

Aula 3 da TP21

11 Março 2022, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios: Ficha Cap 1 ( espaços métricos, continuidade, teorema do ponto fixo das contracções):  6.a) (dois modos),b), 7, 8, 9,10; Ficha Cap 2 (sistemas lineares de EDOs): ex. 1, e início do 2.

Aula T5

9 Março 2022, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Sistemas lineares homogéneos com coeficientes constantes x'=Ax (cont.). Exemplos envolvendo valores próprios simples complexos; caso de matrizes diagonalizáveis. Caso de valores próprios com multiplicidade algébrica maior do que 1, mas com multiplicidade geométrica =1; vectores próprios generalizados. Exemplos. Caso geral de valores pp com multiplicidade geométrica < multiplicidade algébrica. Forma Canónica de Jordan de matrizes (sem demonstração); blocos de Jordan e matrizes nilpotentes. Exemplo.

Aula 3 da TP23

8 Março 2022, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios: Ficha Cap 1 ( espaços métricos, continuidade, teorema do ponto fixo das contracções):  6.a) (dois modos),b), 7, 8, 9,10; Ficha Cap 2 (sistemas lineares de EDOs): ex. 1, e início do 2.

Aula T4

4 Março 2022, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Sistemas lineares de EDOs: matriz fundamental de soluções para sistemas homogéneos. Método de Variação das Constantes (MVC) para sistemas lineares de EDOs completos: Teorema de Lagrange, Fórmula de Variação das Constantes para o PVI. Exemplo de aplicação.
Equações diferenciais escalares lineares de ordem n interpretadas como um caso particular de sistemas lineares; o MVC para o caso de equações lineares de ordem n.
Resolução de sistemas da forma x'=Ax, com A matriz nxn de coeficientes constantes: o caso de n valores próprios distintos, reais ou complexos; exemplos.