Sumários

Aula 7 da TP21

8 Abril 2022, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios da Ficha Cap 3 (diferenciabilidade, T. Valor Médio, (hiper)planos tangentes, problemas de extremos, T. Fc. Implícita - escalar): ex. 5, 9, 10.(b), 11, 12, 15.

Aula T13

6 Abril 2022, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Enunciado do Teorema das Funções Implícitas (caso escalar - demonstração adiada): interpretações geométricas; cálculo de derivadas; exemplos.

Hipersuperfícies de nível; espaço tangente e hiperplano tangente a um ponto sobre uma superfície de nível; condição necessária e suficiente para estar no espaço tangente. Exemplos de aplicação, entre os quais o de o (hiper)plano tangente ao gráfico de uma função de classe C^1 num ponto.

Método dos multiplicadores de Lagrange: interpretação geométrica.

Aula 7 da TP23

5 Abril 2022, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios da Ficha Cap 3 (diferenciabilidade de funções de várias variáves, (hiper)planos tangentes, problemas de extremos). ex. 3, 4.(b),(c), 5, 10.(b), 11, 12 (sem detalhes de contas).

Aula T12

1 Abril 2022, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Matriz hessiana. Revisão sobre propriedades de matrizes simétricas. F. Taylor de 2a ordem; sua aplicação ao cálculo de extremos em pontos interiores. Critério dos menores principais. Exemplos de cálculo de extremos em pontos interiores.

Exemplo de cálculo de extremos em compactos. Limites no infinito. Critério para existência de mínimo (ou máximo) de funções em conjuntos fechados e ilimitados; exemplo.

O problema das funções implícitas dadas por uma equação escalar: considerações geométricas e exemplos.

Aula 6 da TP21

1 Abril 2022, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios:
Ficha Cap. 2 (soluções globais de EDOs): 12, 13.
Ficha Cap 3 (diferenciabilidade de funções de várias variáves, (hiper)planos tangentes a gráficos): 1, 2, 3, 4.c),d).