Sumários

Aula T16

22 Abril 2022, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

ainda um exemplo de aplicação do Teorema da Função Inversa em R^n. Breve referência à prova do T. Função Implícita assumindo provado o Teorema da Função Inversa.

Realização de miniteste.

Aula 8 da TP21

22 Abril 2022, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exer. da Ficha do Cap. 3 (Teorema das Funções Implícitas - caso escalar e caso vectorial, extremos condicionados): ex. 16,17,18(a), 20,21.

Aula T15

20 Abril 2022, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda um exemplo de aplicação do T. Função Implícita (caso geral).
Conjuntos de nível para funções de R^n em R^p (com p<n). Introdução ao conceito de variedade (em R^n) com dimensão n-p; exemplos; espaço tangente a uma variedade num ponto; consequências do T. Função Implícita.

Método dos Multiplicadores de Lagrange (caso geral com mais do que uma condição); interpretação geométrica e exemplo.

A questão da invertibilidade global e local de uma função f definida num aberto D de R^n com valores em R^n. O Teorema da Função Inversa em R: demonstração e exemplo. O Teorema da Função Inversa em R^n: demonstração e derivadas; exemplos, incluindo o da inversão (local e global, em certo domínio) das coordenadas polares no plano.

Aula 8 da TP23

12 Abril 2022, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios da Ficha Cap 3 ((hiper)planos tangentes, T. Fc. Implícita - escalar, extremos condicionados, T. Valor Médio,): ex. 12, 15, 16, 17, 18 (a), 9.

Aula T14

8 Abril 2022, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Método dos multiplicadores de Lagrange: demonstração e exemplos.
Teorema da função implícita - caso geral: demonstração, à custa do Princípio da Contracção Uniforme (sem a prova da diferenciabilidade da função dada implicitamente); exemplo de aplicação.