T34

12 Janeiro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Demonstração do Teorema de Taylor (unicidade de desenvolvimento em série de potências).

Exemplos variados da aplicação das séries de Taylor ao cálculo de derivadas de funções analíticas, ao estudo de extremos, à soma de séries numéricas, à determinação de primitivas de funções não elementarmente primitiváveis e à prova da analiticidade em IR do prolongamento por continuidade de funções como (sen x)/x.

Obtenção da função soma para certas séries de potências.

Aula dada por videoconferência, através do zoom.

T33

10 Janeiro 2022, 09:30 • Ana Rute Domingos

O desenvolvimento de MacLaurin da Binomial e observações ao mesmo.

Determinação de séries de Taylor a partir de desenvolvimentos de referência, por manipulação algébrica, derivação e integração termo a termo. Exemplos usando a função exponencial, funções racionais, a função logarítmica, a função arco tangente e a binomial.

Demonstração do Critério de desenvolvimento em série de Taylor.

Início do estudo das aplicações das Séries de Taylor.

Aula dada por videoconferência, através do zoom.

Aula 12 da TP14 (on-line)

7 Janeiro 2022, 11:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 4 (primitivação de funções racionais e por substituição; integração em intervalos [a,b]): Ex. 33.a),d),e),g),j) (apenas esquema de resolução),k), 37., 38.a),e),h),k), 44., 42.a) (apenas sugestão para resolução), b).

TP12 - Aula 12

7 Janeiro 2022, 11:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 33.e), 37 (duas resoluções), 38.e) (duas resoluções),h),k) (duas resoluções), 42.a),b), 44.a),b),c),d) (duas resoluções),e) (duas resoluções), 48.a) da Ficha 4 e ainda determinação da natureza de um integral impróprio relacionado com o exercício 44
(primitivação de funções racionais, primitivação e integração por partes e por mudança de variável, aplicação do Teorema do Valor Médio do Cálculo Integral, estudo de uma função dada por um integral indefinido).
Aula dada por videoconferência (zoom).

Aula T32

7 Janeiro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Determinação do intervalo de convergência de várias séries de potências, pondo em evidência procedimentos diversos.

Operações algébricas com séries de potências: propriedade e exemplo.

Referência à continuidade da função soma de uma série de potências. Teorema de Abel.

Operações analíticas com séries de potências: derivação e integração termos a termo. Primeiros exemplos.

Funções analíticas: definição, exemplos e propriedades.

Série de Taylor: definição, unicidade, exemplos clássicos.

 Aula dada por videoconferência, através do zoom.