Sumários

Aula 24

31 Outubro 2019, 10:30 • Luís Manuel Ribeiro Saraiva

Considerações sobre Arquimedes e o Cálculo Integral . Como calcular hoje, utilizando técnicas do Cálculo Integral, o volume de um paraboloide de revolução. A quadratura do segmento parabólico.

Erro do Fenix

29 Outubro 2019, 09:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Erro do Fenix

Aula 23

29 Outubro 2019, 09:30 • Luís Manuel Ribeiro Saraiva

O cálculo de volumes de sólidos de revolução: A obra Sobre Conoides e Esferoides. O cálculo do volume de um paraboloide de revolução inscrito num cilindro. A questão: fazia Arquimedes Cálculo Integral ? Temos 2 principais objecções: não havia na época de Arquimedes a noção de limite, e os gregos não tinham a ideia de algoritmo, como é usual no Cálculo Integral .

Entrega dos testes 22 de Outubro.

Aula 22

29 Outubro 2019, 08:00 • Luís Manuel Ribeiro Saraiva

Arquimedes e a escola de Alexandria. Os seus trabalhos em Mecânica, Hidrostática, Física. A construção de instrumentos de guerra: espelhos, roldanas, alavancas. O seu trabalho em Matemática: a utilização combinada do método de redução ao absurdo e o método de exaustão: o chamado método de compressão. A quadratura do círculo. O cálculo de valores aproximados de Pi mediante a inscrição e circunscrição na circunferência de polígonos regulares. Um exemplo numérico concreto.

Aula 21

24 Outubro 2019, 10:30 • Luís Manuel Ribeiro Saraiva

O livro VI dos Elementos de Euclides e a aplicação da teoria das proporções de Eudóxio à Geometria. A teoria dos números formulada nos livros VII, VIII e IX. A demonstração do carácter infinito do conjunto dos números primos. Uma visão global dos livros X, XI, XII e XIII. Observações finais sobre os Elementos de Euclides.