Sumários

Os conceitos de área, de número e incomensurável na Antiguidade

1 Outubro 2020, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

A geometria dos egípcios e babilónios aos gregos antigos. As magnitudes incomensuráveis e a geometria das proporção e da exaustão em Eudóxio e em Euclides. Consequências da Proposição X.1 de Os Elementos de Euclides: a exaustão do círculo por polígonos inscritos e a proporcionalidade da sua área com o quadrado do raio.

Não houve aula

30 Setembro 2020, 14:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Não houve aula

Análise de Os Elementos de Euclides

29 Setembro 2020, 09:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues


 A  análise detalhada das proposições I-47 e I-48 de  Os Elementos de Euclides e dos seus pressupostos lógico-dedutivos. Comparação entre a versão inglesa de T. Heath, utilizada em  https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html com a recente tradução em português de 2009 da autoria de Irineu Bicudo. 


Abordagem sumária de exemplos de outras definições D. e proposições P. euclidianas: P: II-9 e II-14 (relações de álgebra geométrica e equações quadráticas); D. III.2 (definição de tangente a uma circunferência) e P. III-6; razão e proporções de magnitudes ou grandezas (Livro V); o conceito de número primo D. VII-11 e a sua infinidade P. IX-20; a soma da progressão geométrica P. IX-35; o livro X e as magnitudes incomensuráveis e as retas irracionais; a importância da P. X-1 para a fundamentação do método da exaustão de Eudóxio.

Análise de Os Elementos de Euclides

29 Setembro 2020, 08:00 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues


 A  análise detalhada das proposições I-47 e I-48 de  Os Elementos de Euclides e dos seus pressupostos lógico-dedutivos. Comparação entre a versão inglesa de T. Heath, utilizada em  https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html com a recente tradução em português de 2009 da autoria de Irineu Bicudo. 


Abordagem sumária de exemplos de outras definições D. e proposições P. euclidianas: P: II-9 e II-14 (relações de álgebra geométrica e equações quadráticas); D. III.2 (definição de tangente a uma circunferência) e P. III-6; razão e proporções de magnitudes ou grandezas (Livro V); o conceito de número primo D. VII-11 e a sua infinidade P. IX-20; a soma da progressão geométrica P. IX-35; o livro X e as magnitudes incomensuráveis e as retas irracionais; a importância da P. X-1 para a fundamentação do método da exaustão de Eudóxio.

Geometria espacial em Euclides

24 Setembro 2020, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Uma breve introdução a conteúdos selecionados dos Livros XI, XII e XIII de   Os Elementos de Euclides: comparação da definição XI.14 de esfera com a de Teodósio (séc. II AEC), ambas usadas no Tratado da Sphera (1537) de Pedro Nunes; a proposição XII.18 sobre a proporcionalidade do volume da esfera com o cubo dos seus diâmetros na sequência da da área para o quadrado dos diâmetros  (XII.2); inscrição dos sólidos regulares na esfera e as proporções entre o diâmetro e as arestas dos respetivos poliedros, 3/2 para o tetraedro (XIII.13), 2 para o octaedro (XIII.14), 3 para cubo (XIII.15), e proporções irracionais para o icosaedro (XIII.16) e para o dodecaedro  (XIII.17). A influência destas propriedades geométricas dos corpos sólidos no Mysterium Cosmographicum (1596), de J. Kepler.