Sumários

Exercícios e revisão geral do curso

6 Maio 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Resolução de exercícios, nomeadamente: sobre a fórmula do somatório de Poisson, sobre a equivalência de duas definições de medids absolutamente contínua relativamente a outra, etc.

Revisão de alguns temas de integral e das suas aplicações no âmbito do curso: espaços de Lebesgue e transformação de Fourier.

Exercícios e revisão geral do curso

6 Maio 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Resolução de exercícios, nomeadamente: sobre a fórmula do somatório de Poisson, sobre a equivalência de duas definições de medids absolutamente contínua relativamente a outra, etc.

Revisão de alguns temas de integral e das suas aplicações no âmbito do curso: espaços de Lebesgue e transformação de Fourier.

Não houve aula

4 Maio 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Não houve aula

4 Maio 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Não houve aula

Resolução da equação das ondas via transformação de Fourier

29 Abril 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues

Revisão da corda vibrante e a fórmula de d'Alembert, em particular para o problema de Cauchy da equação das ondas em R. O problema de Cauchy Rⁿ com condições iniciais no espaço de Schwartz. A transformação de Fourier reduz o problema à solução da equação paramétrica das oscilações lineares para a transformada de Fourier cuja solução, via transformação de Fourier inversa dá uma fórmula integral, para as transformadas de Fourier das condições iniciais com as funções coseno e seno, que resolve a equação das ondas. No caso unidimensional a fórmula de d'Alembert é recuperada dessa fórmula. A conservação da energia e a unicidade do problema de Cauchy.

Exercício de desenvolvimento: demonstrar que a solução de Laplace do problema de Cauchy para a equação do calor em Rⁿ , quando o t—>0, tende para a condição inicial f:(

a) uniformemente em x, quando f é uma função de Schwartz (indefinidamente diferenciácvel com decrescimento rápido no infinito);

(b) na norma L¹(Rⁿ) se f é uma função neste espaço;