Sumários
Teoria Geral do Integral
18 Fevereiro 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O espaço vetorial fechado para o |.| das funções elementares, i.e. funções reais limitadas definidas num conjunto X qualquer. O integral elementar, como aplicação real, linear, monótona e contínua para as sucessões monótonas decrescentes de funções elementares convergindo para zero. Conjuntos de medida nula, e as propriedades de comparação e de convergência das funções elementares em quase toda a parte ou q.s.. A classe das funções L + como as funções limites q.s. de sucessões monótonas crescente de funções elementares com integrais elementares uniformemente limitados. Um teorema da convergência monótona em L + . O espaço vetorial L= L+- L + das funções somáveis ou integráveis (à Lebesgue). A definição do integral em L.
Critério de integrabilidade à Riemann segundo Lebesgue
16 Fevereiro 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A aproximação de uma função real limitada num bloco de R N por funções inferiores e funções superiores obtidas por limites de funções em escada inferiores e superiores associadas a uma família de partições com diâmetro evanescente. O critério de de integrabilidade à Riemann de uma função limitada relativamente à igualdade em quase toda a parte da sua função inferior com a sua função superior, portanto entre as três. As funções liminf F e limsup F de uma função real limitada F num ponto x — F é contínua em x se e só se iminf F(x)= limsup F(x). O critério de integrabilidade à Riemann segundo Lebesgue, i.e. , uma função é integrável à Riemann se e só se os seus pontos de descontinuidade tiver medida (de Lebesgue) nula. Como corolário, a função caraterística de um conjunto limitado A é integrável à Riemann se e só se a sua fronteira tiver medida nula.
Critério de integrabilidade à Riemann segundo Lebesgue
16 Fevereiro 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A aproximação de uma função real limitada num bloco de R N por funções inferiores e funções superiores obtidas por limites de funções em escada inferiores e superiores associadas a uma família de partições com diâmetro evanescente. O critério de de integrabilidade à Riemann de uma função limitada relativamente à igualdade em quase toda a parte da sua função inferior com a sua função superior, portanto entre as três. As funções liminf F e limsup F de uma função real limitada F num ponto x — F é contínua em x se e só se iminf F(x)= limsup F(x). O critério de integrabilidade à Riemann segundo Lebesgue, i.e. , uma função é integrável à Riemann se e só se os seus pontos de descontinuidade tiver medida (de Lebesgue) nula. Como corolário, a função caraterística de um conjunto limitado A é integrável à Riemann se e só se a sua fronteira tiver medida nula.
A construção do integral de Riemann em R^N
11 Fevereiro 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Continuação da revisão da construção do integral de Riemann com as somas e os integrais de Darboux nos blocos de RN: o critério das oscilações evanescentes e a integrabilidade à Riemann das funções contínuas nos compactos de RN; a equivalência da aproximação do integral por limites de somas de Riemann e/ou de Darboux; a definição de integral de Riemann nos conjuntos arbitrários contidos num bloco de R N e cujas funções características sejam integráveis Riemann.
A construção do integral de Riemann em R^N
11 Fevereiro 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Continuação da revisão da construção do integral de Riemann com as somas e os integrais de Darboux nos blocos de RN: o critério das oscilações evanescentes e a integrabilidade à Riemann das funções contínuas nos compactos de RN; a equivalência da aproximação do integral por limites de somas de Riemann e/ou de Darboux; a definição de integral de Riemann nos conjuntos arbitrários contidos num bloco de R N e cujas funções características sejam integráveis Riemann.