Sumários
Resolução da equação das ondas via transformação de Fourier
29 Abril 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Revisão da corda vibrante e a fórmula de d'Alembert, em particular para o problema de Cauchy da equação das ondas em R. O problema de Cauchy Rn com condições iniciais no espaço de Schwartz. A transformação de Fourier reduz o problema à solução da equação paramétrica das oscilações lineares para a transformada de Fourier cuja solução, via transformação de Fourier inversa dá uma fórmula integral, para as transformadas de Fourier das condições iniciais com as funções coseno e seno, que resolve a equação das ondas. No caso unidimensional a fórmula de d'Alembert é recuperada dessa fórmula. A conservação da energia e a unicidade do problema de Cauchy.
A equação do calor e a transformação de Fourier
27 Abril 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O problema de Cauchy da equação do calor em RN com condição inicial regular no espaço de Schwartz. A transformação de Fourier reduz problema a uma equação diferencial no tempo, cuja solução imediata, pela transformação inversa de Fourier fornece a solução de Laplace. Esta é dada pela convolução do kernel do calor, que é um kernel de Gauss-Weierstrass parametrizado pela raiz quadrada do tempo t. A condição inicial é satisfeita pontualmente no caso da condição inicial ser contínua e limitada, por exemplo, e quase sempre se fôr de L2(RN ).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier+transform+calculator
A equação do calor e a transformação de Fourier
27 Abril 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
O problema de Cauchy da equação do calor em RN com condição inicial regular no espaço de Schwartz. A transformação de Fourier reduz problema a uma equação diferencial no tempo, cuja solução imediata, pela transformação inversa de Fourier fornece a solução de Laplace. Esta é dada pela convolução do kernel do calor, que é um kernel de Gauss-Weierstrass parametrizado pela raiz quadrada do tempo t. A condição inicial é satisfeita pontualmente no caso da condição inicial ser contínua e limitada, por exemplo, e quase sempre se fôr de L2(RN ).
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Fourier+transform+calculator
Extensão da transformação de Fourier a L^2
22 Abril 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A densidade das funções de Schwartz no espaço L2(Rn), pelo lema das transformações lineares contínuas, permite definir a transformação de Fourier em L2(Rn) como um operador bem definido que, pelo teorema de Plancherel, é uma isometria para a norma L2. A representação da transformação de Fourier é a integral clássica para as funções de L2(Rn) que também sejam somáveis e é dada por limites funcionais no caso geral.
Extensão da transformação de Fourier a L^2
22 Abril 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
A densidade das funções de Schwartz no espaço L2(Rn), pelo lema das transformações lineares contínuas, permite definir a transformação de Fourier em L2(Rn) como um operador bem definido que, pelo teorema de Plancherel, é uma isometria para a norma L2. A representação da transformação de Fourier é a integral clássica para as funções de L2(Rn) que também sejam somáveis e é dada por limites funcionais no caso geral.