Sumários
Regularização em R^N e Miniteste
25 Março 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Demonstração das propriedades da convolução em L1( RN)x Lp( RN), p≥.1. Funções molificadoras e o seu papel regularizador das funções localmente somáveis e nas contínuas definidas nos abertos de RN. Resultados de convergência e a densidade das funções indefinidamente diferenciáveis e de suporte compacto nos abertos de RN.
Aproximação nos Espaços L^p
23 Março 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Aproximação nos Espaços Lp — demonstração da densidade das funções contínuas com suporte compacto em Lp , p≥1, e a separabilidade deste espaço nos abertos de RN. Produto de convolução em RN. A desigualdade de Young.
Aproximação nos Espaços L^p
23 Março 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
Aproximação nos Espaços Lp — demonstração da densidade das funções contínuas com suporte compacto em Lp , p≥1, e a separabilidade deste espaço nos abertos de RN. Produto de convolução em RN. A desigualdade de Young.
Propriedades dos espaços L^p
18 Março 2021, 11:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
(continuação da aula anterior) O espaço L p no caso em que p=infinito corresponde às funções essencialmente limitadas, para as quais o ínfimo das constantes que as majoram em quase todo o ponto constitui uma norma, a norma da convergência uniforme a menos de um conjunto de medida nula, para o qual é também um espaço de Banach, onde as funções simples são densas, tal como para p≥1 finito. O teorema de Lusin (sem demonstração) e a sua aplicação para a demonstração da densidade das funções contínuas com suporte compacto em L p(X), com 1≤ p < infinito, quando X é um espaço de Hausdorff localmente compacto, em particular um aberto de RN com a medida de Lebesgue.
Propriedades dos espaços L^p
18 Março 2021, 10:30 • José Francisco da Silva Costa Rodrigues
(continuação da aula anterior) O espaço L p no caso em que p=infinito corresponde às funções essencialmente limitadas, para as quais o ínfimo das constantes que as majoram em quase todo o ponto constitui uma norma, a norma da convergência uniforme a menos de um conjunto de medida nula, para o qual é também um espaço de Banach, onde as funções simples são densas, tal como para p≥1 finito. O teorema de Lusin (sem demonstração) e a sua aplicação para a demonstração da densidade das funções contínuas com suporte compacto em L p(X), com 1≤ p < infinito, quando X é um espaço de Hausdorff localmente compacto, em particular um aberto de RN com a medida de Lebesgue.