Sumários
Critérios de orientabilidade
3 Dezembro 2018, 13:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Critérios de orientabilidade: a existência dum atlas orientado, e a não existência dum referêncial contínuo ao longo dum caminho fechado com orientações incompatíveis nas extremidades.
Orientações em variedades
29 Novembro 2018, 13:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Orientações e orientabilidade duma variedade. Número de orientações duma variedade orientável. Existência duma forma de volume como condição necessária e suficiente para a orientabilidade. Difeomorfismos locais que preservam e invertem a orientação.
Orientações em espaços vectoriais de dimensão finita
29 Novembro 2018, 12:00 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Conexidade do grupos SO(n,R) e GL(n,R) (que tem duas componentes). O conjunto das bases ordenadas dum espaço vectorial de dimensão finita e as suas componentes conexas. Orientação dum espaço vectorial e sinal duma base orientada. Caracterização da orientação em termos duma forma alternada de grau máximo. Isomorfismos que preservam a orientação.
Teoremas de Frobenius
28 Novembro 2018, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Teoremas de Frobenius com as condições necessárias e suficientes para a integrabilidade duma distribuição. Primeira versão do Teorema de Frobenius para distribuições representadas por um referêncial gerador de campos de vectores. Segunda versão do Teorema de Frobenius para distribuições representadas como núcleo duma forma diferencial decomponível. Exemplos.
Resolução de Problemas
28 Novembro 2018, 14:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte
Resolução dos exercícios 4.2 e 4.5. Caracterização das formas k-lineares alternadas num espaço de dimensão finita.