Sumários

Aula 3 da TP21

6 Março 2020, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios:
Ficha 2 ( espaços métricos, continuidade, teorema do ponto fixo das contracções): ex. 2, 3, 6.a) (dois modos),b), 7, 8, 9;
Ficha 3 (sistemas lineares de EDOs): ex. 1.

Aula 4

4 Março 2020, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Método de Variação das Constantes (MVC) para sistemas lineares de EDOs completo: Teorema de Lagrange, Fórmula de Variação das Constantes para o PVI, exemplo de aplicação. Equações diferenciais escalares lineares de ordem n interpretadas como um caso particular de sistemas lineares.
Resolução de sistemas da forma x'=Ax, com A matriz nxn de coeficientes constantes: o caso de n valores próprios distintos, reais ou complexos; exemplos.

Aula 2 da TP23

3 Março 2020, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios: Ficha 1 (revisões de EDOs, produtos internos, normas, métricas): ex. 5.(d), 6, 7.a),b), 8.a)b), 9. Ficha 2 (continuidade em espaços métricos): ex. 4, 1.

Espaços métricos e normados.

2 Março 2020, 15:30 • Pedro Miguel Nunes da Rosa Dias Duarte

Resolução dos exercícios 6, 7(1-2), (9) da Ficha 1 e 1 da Ficha 2.

Aula 3

28 Fevereiro 2020, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Exemplos de funções lipschitzianas e não lipschitzianas. Uma aplicação do método iterativo do T. ponto fixo de Banach para cálculo aproximado do ponto fixo com controlo do erro.

Sistemas de equações diferenciais ordinárias (EDOs): definições; alguns exemplos revisitados; o conceito de órbita. Sistemas lineares de EDOs; Teorema de Existência e Unicidade de solução (global) para os PVIs (ainda sem demonstração); propriedades gerais; matriz fundamental de soluções para sistemas homogéneos.