Sumários

Aula 2 da TP21

28 Fevereiro 2020, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios: Ficha 1 (revisões de produtos internos, normas, métricas): ex. 6, 7.a),b), 8.a)b), 9. Ficha 2 (continuidade em espaços métricos): ex. 4, 1, 2.a).

Aula 2

21 Fevereiro 2020, 15:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

O espaço C([a,b];R^n) com a métrica ``da convergência uniforme": bolas, convergência de sucessões; C([a,b];R^n) é completo.
Caracterização de fechados de um espaço métrico através de sucessões. Exemplos.
Funções contínuas entre espaços métricos (definição segundo Cauchy e segundo Heine). Exemplos. Funções lipschitzianas; contracções. O Teorema do Ponto Fixo de Banach (Princípio das Contracções): demonstração e fórmula de controlo do erro.

Aula 1 da TP21

21 Fevereiro 2020, 13:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Exercícios de revisão (valores e vectores próprios, conjuntos abertos e fechados, diferenciabilidade em R^2, EDOs): resolução dos exerc 1 a 4, 5.(a),(c),(e) da Ficha 1.

Aula 1

19 Fevereiro 2020, 14:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Apresentação do curso: programa, bibliografia, avaliação, docentes, etc.
Espaços métricos (revisões): definição de métrica num conjunto não vazio; definição de norma em espaços vectoriais reais; exemplos de métricas, nomeadamente em R^n e em C([a,b];R^n). Bolas e noções topológicas elementares. Sucessões convergentes e de Cauchy. Espaços métricos completos: definição e exemplos.

Aula 1 da TP23

18 Fevereiro 2020, 14:00 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Exercícios de revisão (valores e vectores próprios, conjuntos abertos e fechados, diferenciabilidade em R^2, EDOs): resolução dos exerc 1 a 4, 5.(a),(c) da Ficha 1.