Sumários
16 Maio 2024, 16:00
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James Kennedy
Secção 4.1 (conclusão). Construção (formal) da transformada de Fourier através de séries de Fourier, inclusive uma derivação (formal) da fórmula de inversão. Exemplo: o pulso retangular. Propriedades básicas: um operador linear de L1 em L-infinito.
Secção 4.2: Propriedades da transformada de Fourier. Fórmula para a transf. da derivada, com demonstração. Fórmula de inversão.
15 Maio 2024, 12:00
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James Kennedy
Os Teoremas de Separação e de Comparação de Sturm.
Exercícios 12.1, 12.2, 12.3.
15 Maio 2024, 10:30
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James Kennedy
Exercício 11.4: Um problema de Sturm--Liouville disfarçado.
Secção 3.4: Os teoremas de Sturm. Versão afinada do teorema espetral para problemas de Sturm--Liouville. O Teorema de Separação de Sturm, com demonstração. O Teorema de Comparação de Sturm, enunciado. Aplicação a problemas de Sturm--Liouville. Demonstração do TCS.
Secção 4.1: A Transformada de Fourier: Motivação e Definição. Motivação: haverá uma versão de séries de Fourier para funções (não periódicas) em R?
9 Maio 2024, 17:30
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James Kennedy
Breve introdução à Mathematics Subject Classification. Problemas de Sturm--Liouville.
Exercícios feitos na aula. 11.5, 11.2.
9 Maio 2024, 16:00
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James Kennedy
Secção 3.2 (conclusão): Compacidade para problemas de Sturm--Liouville, o Teorema de Arzelà--Ascoli. Demonstração do teorema espetral para operadores de Sturm--Liouville.
Secção 3.3: Caracterização variacional dos valores próprios.
Breve introdução à Mathematics Subject Classification.