Sumários

Aula 4 (TP extra)

6 Março 2024, 12:00 • James Bernard Kennedy

Espaços de variações admissíveis. O Teorema da Convergência Dominada (Lebesgue). Extremos locais fracos e fortes.

Exercícios 2.2, 2.1.

Aula 4

6 Março 2024, 10:30 • James Bernard Kennedy

Secção 1.3 (continuação): Lema de Du Bois-Reymond. Derivação da equação de Euler--Lagrange. Um exemplo simples. O caso de o Lagrangiano não depender de y.

Aula 3

29 Fevereiro 2024, 17:30 • James Bernard Kennedy

Primeiras variações e derivadas de Fréchet.

Exercícios 1.3, 1.4.

Aula 3

29 Fevereiro 2024, 16:00 • James Bernard Kennedy

Secção 1.2 (conclusão): Derivada de Fréchet: motivação e definição. Espaços de variações admissíveis. Condição necessária para a existência de um extremo local através da primeira variação, com demonstração.
Secção 1.3: A equação de Euler--Lagrange. Extremos locais fracos e fortes. Derivação da forma fraca da equação de Euler--Lagrange

Aula 2 (TP extra)

28 Fevereiro 2024, 12:00 • James Bernard Kennedy

Um exemplo de um funcional sem mínimo. Gradiente e aproximações lineares revisitados.

Exercícios: 1.6, 1.1.