Sumários
Aula 12
10 Abril 2024, 10:30 • James Kennedy
Secção A.2 (conclusão): O integral de funções não positivas.
Secção A.3: Os teoremas de convergência. O teorema da convergência monótona. O lema de Fatou. O teorema de Lebesgue/convergência dominada (só os enunciados).
Secção A.4: Os espaços L^p. Definição dos espaços e da norma, inclusive o supremo essencial. Algumas propriedades (só os enunciados): completude; densidade de C[a,b] em L^p(a,b) (p<infinito). A identificação de funções que coincidem quase sempre.
Secção A.4: Os espaços L^p. Definição dos espaços e da norma, inclusive o supremo essencial. Algumas propriedades (só os enunciados): completude; densidade de C[a,b] em L^p(a,b) (p<infinito). A identificação de funções que coincidem quase sempre.
Aula 11
4 Abril 2024, 17:30 • James Kennedy
O percurso entre o doutoramento e o professor. Conjuntos desprezíveis.
Exercícios 6.2(a) a (c), 6.10.
Aula 11
4 Abril 2024, 16:00 • James Kennedy
Interlúdio: Integrais de Lebesgue e Espaços L^p.
Secção A.1: Medida de Lebesgue. Motivação para sigma-álgebras e medidas. Propriedades da medida de Lebesgue. Conjuntos desprezíveis.
Secção A.2: Funções mensuráveis e o integral de Lebesgue. Funções mensuráveis. Funções simples. Definição do integral para funções mensuráveis e positivas.
Aula 10 (TP extra)
27 Março 2024, 12:00 • James Kennedy
Outros funcionais: várias variáveis dependentes ou independentes, derivadas de ordem superior.
Exercícios 5.1(b), 5.2, 5.4.
Aula 10
27 Março 2024, 10:30 • James Kennedy
Secção 1.7 (conclusão): A equação de Euler--Lagrange no caso de várias variáveis independentes. O princípio de Dirichlet.
Secção 2.1: Motivação para o segundo capítulo: Matrizes simétricas e séries de Fourier.