Sumários

Aula 6

13 Março 2024, 10:30 • James Kennedy

Secção 1.4 (conclusão): Qualquer ponto crítico de um funcional com integrando convexo é mínimo global, com demonstração. Caracterização de funções convexas de classe C^2 através do Hessiano, sem demonstração. Exemplos, incl. geodésicas.

Secção 1.5: O Hamiltoniano. Definição e motivação para o sistema de equações hamiltonianas, e para o caso de o Hamiltoniano ser constante (lei de conservação), através de um exemplo simples.

Aula 5

7 Março 2024, 17:30 • James Kennedy

Ordem T/TP trocada. A equação de Euler--Lagrange.

Exercícios 2.3, 2.4.

Aula 5

7 Março 2024, 16:00 • James Kennedy

Ordem T/TP trocada.

Secção 1.3 (conclusão): O exemplo das geodésicas no plano, revisitado.

Secção 1.4: Integrandos com funcionais convexos. Funções convexas: motivação e definição. Caracterização de funções convexas e diferenciáveis através do plano tangente. Qualquer ponto crítico de uma função convexa e diferenciável corresponde a um mínimo global.

Aula 4 (TP extra)

6 Março 2024, 12:00 • James Kennedy

Espaços de variações admissíveis. O Teorema da Convergência Dominada (Lebesgue). Extremos locais fracos e fortes.

Exercícios 2.2, 2.1.

Aula 4

6 Março 2024, 10:30 • James Kennedy

Secção 1.3 (continuação): Lema de Du Bois-Reymond. Derivação da equação de Euler--Lagrange. Um exemplo simples. O caso de o Lagrangiano não depender de y.