Sumários

AULA 16

4 Novembro 2025, 11:00 • Fernando Ferreira

[Aula dada pelo Mestre João Fontinha.]

Unicidade do limite em espaços métricos.
Espaços normados e distância associada. Exemplos. As normas L1 e sup norm não dão origem à mesma topologia.
Caracterização dos conjuntos fechados em espaços métricos através da convergência de sucessões. Caracterização das funções contínuas dum espaço métrico para outro através da convergência de sucessões.

TP12:8

31 Outubro 2025, 09:30 • Fernando Ferreira

Discussão de dúvidas. Exercícios 4, 6 e 7 da p. 116. Toda a função contínua dum conexo para um espaço discreto é constante.

AULA 15

31 Outubro 2025, 08:00 • Fernando Ferreira

Espaços métricos. Revisão: topologia associada a um espaço métrico; exemplos de métricas em R^n. Métricas equivalentes. Exemplos de métricas em C[0,1]. 

Sucessões convergentes e sucessões de Cauchy em espaços métricos. Toda a sucessão convergente é de Cauchy.

2810

28 Outubro 2025, 12:30 • João Manuel Pereira Nascimento de Fontinha

entrega e alguma discussão mini teste, exercicios sobre continuidade, discretos e conexos

AULA 14

28 Outubro 2025, 11:00 • Fernando Ferreira

A imagem direta dum conexo por uma função contínua é um conjunto conexo. Conexão por arcos. Exemplos. Conexão por arcos implica conexão. O teorema do valor intermédio de Weierstrass. Duas consequências simples.