Sumários
Revisões
13 Dezembro 2016, 10:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Revisões sobre espaços métricos.
Complementos e exemplos
12 Dezembro 2016, 09:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Demonstração da compacidade sequencial fraca da bola fechada num espaço de Hilbert separável.
Os casos de L^2 e l^2: utilidade da convergência fraca em L^2, caracterização da convergência fraca em l^2.
Convergência fraca. Compacidade fraca da bola.
12 Dezembro 2016, 08:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Convergência fraca. Exemplo. Topologia fraca e topologia forte. Unicidade do limite fraco. Aderência da bola.
A bola unitária fechada de um espaço de Hilbert separável de dimensão finita não é compacta.
Teorema da compacidade sequencial fraca da bola fechada.
Complementos e exercícios
6 Dezembro 2016, 11:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Teorema do isomorfismo de Riesz-Fréchet: os casos de l2 e L2.
Espaços métricos: exs. 37-38.
Teorema de Riesz-Fischer. Dual de um espaço de Hilbert. Teorema do isomorfismo de Riesz-Fréchet.
6 Dezembro 2016, 10:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Bases ortonormadas (hilbertianas) em espaços de Hilbert separáveis. O teorema de Riesz-Fischer: isomorfismos a l2. O caso de L2.
Dual de um espaço de Hilbert. Funcional associado a um elemento de H. Isomorfismo do dual H' a H: o teorema de Riesz-Fréchet.