Sumários
Complementos e exercícios
25 Outubro 2016, 11:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Utilização da conexidade. Ex. 6: convergência uniforme, completude de C([a,b]) e generalização a C(X,Y)
espaço de funções contínuas de um espaço topológico (compacto) para um espaço métrico completo.
Espaços topológicos conexos
25 Outubro 2016, 10:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Conjuntos conexos por arcos e convexos. Espaços topológicos e conjuntos conexos. Conexos de R.
Imagens contínuas de conexos e teorema do valor intermédio de Weierstrass.
Produtos, uniões e aderências de conexos.
Complementos e exercícios
24 Outubro 2016, 09:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Complementos à aula teórica: sequencialmente compactos, utilização da compacidade.
Revisão dos exercícios: ex. 5, primeiro axioma da numerabilidade e caracterização da aderência por sucessões.
Espaços topológicos compactos
24 Outubro 2016, 08:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Coberturas abertas finitas e intersecções não vazias de fechados: espaços e conjuntos compactos.
Imagens contínuas de compactos. Máximos e mínimos de funções. Fechados em espaços compactos.
Produto de dois espaços sequencialmente compactos. Teorema de Tikhonov (sem dem.).
Produto infinito de espaços topológicos
18 Outubro 2016, 11:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques
Produtos infinitos e espaços de funções, convergência cooordenada a coordenada ou convergência simples.
Definição da topologia.