Sumários

Parte 3. ESPAÇOS DE HILBERT E APLICAÇÕES

28 Novembro 2016, 08:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Produtos internos em espaços vectoriais reais ou complexos e norma associadas:
regra do paralelogramo e desigualdades de Cauchy-Schwarz e de Minkowski.
Espaços de Hilbert. Exemplos: R, C, R^N, C^N, l² e L².
Projecção num convexo fechado.

Complementos e exercícios.

22 Novembro 2016, 11:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Espectro e resolvente. Equação diferencial linear num espaço de Banach. Operadores lineares em l^2.
Exercícios 26-27.

Produtos de endomorfismos. Exponencial e resolvente.

22 Novembro 2016, 10:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Produto (de composição) no espaço L(E) dos operadores lineares contínuos num espaço de Banach.
Álgebras e álgebras de Banach. Continuidade do produto. Séries de potências em L(E): exponencial de um operador e séries para o operador inverso.
Resolvente.

Complementos. Exercícios.

21 Novembro 2016, 09:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Complementos à aula teórica: funcionais lineares contínuos nos espaços L^p.
Exercícios 23-25.

Dual de um espaço de Banach. Espaços L^p.

21 Novembro 2016, 08:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Espaço dual: definição, norma, exemplos (R^N, o integral).

Os espaços L^p (p finito, p>1) como completados de C_c(R^N): sucessões aproximantes de funções contínuas de suporte compacto,
norma. Integral. Desigualdade de Holder.
Caracterização parcial do dual de L^p.