Sumários

Extremos. Limites de integrais.

7 Maio 2018, 15:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Extremos condicionados (Kuhn-Tucker, várias restrições): exs 2.15 e 2.16

Integral de Lebesgue: convergência de funções e limites de integrais.

Exs. 3.1-3.3, 3.7, 3.8a.

Introdução: lema de Fatou, integrais impróprios

7 Maio 2018, 13:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Lema de Fatou.

Consequências dos teoremas de passagem ao limite:

i) Integrais absolutamente convergentes.

Aula 10

4 Maio 2018, 17:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução do exerc. II.16 (conclusão)

Resumo teórico e exercícios sobre deficiências do integral de Riemann, construção do espaço vectorial L(I) e do integral de Lebesgue em intervalos de R, teoremas da convergência monótona e da convergência dominada de Lebesgue; resolução de exerc. do Cap. 3: exerc. 1,2,3,7,8.a), início do 8.c).

Integral de Lebesgue: descrição geral

4 Maio 2018, 15:00 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Espaço das funções integráveis à Lebesgue num intervalo:

aproximação por funções integráveis à Riemann, o integral como limite de integrais.

Algumas propriedades básicas.

Integrais impróprios absolutamente convergentes.

Teoremas de passagem ao limite (convergência monótona e convergência dominada).

Sistemas de equações diferenciais. CAP: 3Integral de Lebesgue.

2 Maio 2018, 14:30 • Manuel Duque Pereira Monteiro Marques

Conclusão da prova da existência de solução local para sitemas de equações diferenciais.

CAP. 3. Cálculo Integral (Integral de Lebesgue)

Insuficiências do integral de Riemann. Conjuntos de medida de Lebesgue nula.

Critério de Riemann-Lebesgue.