Aula T11

11 Outubro 2019, 10:00 • Ana Rute Domingos

Limites laterais: propriedades e exemplos.

Limite no infinito: definição e exemplos.

Propriedades dos limites: com desigualdades, sinal, enquadramento, algébricas. Exemplos.

Conceito de funções assintoticamente iguais, na vizinhança de um ponto: propriedades e exemplos.

Revisões sobre o conceito de continuidade de funções.

Continuidade de funções r.v.r.: definição, caracterização por sucessões, caracterização da continuidade em pontos de acumulação do domínio, propriedades, exemplos. 

TP11 - Aula 4

10 Outubro 2019, 09:30 • Ana Rute Domingos

Estudo de séries numéricas (condição necessária de convergência, critérios de comparação, da raiz, da razão, de Leibniz) e aplicações ao cálculo de limites. Resolução dos exercícios da

Ficha 1:

26 c); 32 m), n); 35 d); 36 b); 37 c); 38 c); 41 a), c); 43 a), b), f).

TP13 - Aula 4

10 Outubro 2019, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 32.m),o) (ideia de resolução de n)), 35.d), 36.b), 37.c), 38.c), 41.a),c), 42.f),g), 43.a),b) da Ficha 1 (séries geométricas e telescópicas, condição necessária de convergência para séries, séries de termos não negativos: aplicações dos critérios de comparação, da raiz e da razão, séries alternadas, convergência simples e absoluta, critério de Leibniz).

Aula T10

9 Outubro 2019, 10:00 • Ana Rute Domingos

Breves noções topológicas: vizinhanças de um ponto e do infinito, ponto interior, ponto exterior, ponto fronteiro, ponto de acumulação e ponto isolado de um conjunto. Conjuntos abertos e conjuntos fechados. Exemplos

Definição de limite de uma função r.v.r num ponto (real): segundo Heine e segundo Cauchy. Exemplos.

Aula T9

7 Outubro 2019, 09:30 • Ana Rute Domingos

Critério de Abel-Dirichlet: enunciado e exemplos. Séries alternadas. Critério de Leibniz: prova e exemplos.

Majoração do resto de ordem n de uma série convergente nas condições do Critério de Leibniz.

Comentários e aplicações relativos aos critérios da raiz e da razão.

Alguns indicadores na escolha do critério para o estudar a natureza de séries numéricas. Exemplos.