Aula T15 – Teorema de Bolzano e consequências

24 Outubro 2022, 09:30 • Ana Rute Domingos

Prova rigorosa de que, no mais infinito, a exponencial de base maior do que um cresce mais rapidamente do que qualquer potência de x.

Análise da influência das hipóteses do Teorema de Bolzano, na obtenção das conclusões do mesmo.

Demonstração do Teorema de Bolzano (clássico). Prova de que qualquer polinómio de grau ímpar admite, pelo menos, um zero real. Extensão do resultado ao caso em que a função contínua é limitada ou ilimitada num intervalo genérico e exemplo de aplicação.

Aplicações teóricas do Teorema de Bolzano: Toda a função contínua transforma intervalos em intervalos (com um exemplo de aplicação), a inversa de uma função contínua e injectiva num intervalo é contínua (contraexemplo). 

Resolução do exercício 40 da Ficha 2.

Conclusão do Capítulo 2.

Aula T14 - Novas indeterminações. Teorema de Bolzano (início)

21 Outubro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Obtenção de relações assintoticamente iguais envolvendo as funções seno, exponencial e logaritmo por exploração dos limites notáveis, e aplicação das mesmas ao cálculo de limites e ao estudo de séries numéricas. 

As três indeterminações que advêm de limites envolvendo a função f elevada a g. Exemplos.

Início do estudo do Teorema de Bolzano: enunciado, a versão geral, o corolário (referência è prova), exemplos variados.

TP12 - Aula 5

21 Outubro 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 50.c),e), 51.g),j),l), 52.c) (duas resoluções),d),e),f),g),h) da Ficha 1
e do exercício 2 da Ficha 2 (séries numéricas, aplicação dos critérios de convergência,
identificação do domínio natural de uma função real de variável real, noções topológicas,).

TP11 - Aula 5

20 Outubro 2022, 09:30 • Ana Rute Domingos

Estudo de séries numéricas (condição necessária de convergência, critérios de comparação, da razão, da raiz, séries de Dirichlet). Noções topológicas. Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 1:

48 c); 51 f), g), h), j),l); 52 c), d), e), f), g), h); e da Ficha 2: 1 b).

TP13 - Aula 5

20 Outubro 2022, 09:30 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 50.c),e), 51.f),g),j),l), 52.c)  (duas resoluções),d),e),f),g),h) da Ficha 1
e do exercício 2 da Ficha 2 (séries numéricas, aplicação dos critérios de convergência,
identificação do domínio natural de uma função real de variável real, noções topológicas,).