Sumários

TP14 - Aula 13

12 Dezembro 2022, 10:30 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 49.a), 58.h) da Ficha 4 e dos exercícios 4.i), 12.f), 15.b), 18.e), 24.a),b),c), 25.d), 26.a) da Ficha 5 (integração por partes, determinação da natureza de um integral impróprio de primeira espécie, determinação do intervalo de convergência de uma série de potências, desenvolvimentos de Taylor, aplicações das séries de Taylor).

Aula T36 – Binomial. Aplicações das Séries de Taylor (início)

12 Dezembro 2022, 09:30 • Ana Rute Domingos

O desenvolvimento de MacLaurin da função Binomial e observações ao mesmo.

Exemplos variados de aplicações das séries de Taylor: cálculo de derivadas de funções analíticas no ponto em torno do qual se conhece o desenvolvimento de Taylor, obtenção da função soma para certas séries de potências, soma de séries numéricas.

TP11 - Aula 12

9 Dezembro 2022, 15:30 • Ana Rute Domingos

Aula extra para compensar a perda da aula que calhou no feriado de 9 de dezembro.

Técnicas de primitivação: de funções racionais; por partes; por substituição. Integração: Fórmula de Barrow; por partes; por substituição. Integrais indefinidos. Aplicações do Teorema Fundamental do Cálculo. Técnicas de cálculo de integrais sem o cálculo da primitiva da função integranda.

Discussão de problemas diversos incluindo a resolução dos exercícios da Ficha 4:

33 b), g), l); 34 d), e), k); 38 (duas resoluções); 39 e), k) (ambos com indicação de um segundo procedimento de resolução), h); 43 a), b); 45 a) (dois modos), b), c).

Aula T35 – Séries de Taylor

9 Dezembro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Condição suficiente para que uma função seja analítica num ponto e respetivo corolário. Indicações e observações relativas à prova da mesma. Exemplo de aplicação.

Determinação de séries de Taylor a partir de desenvolvimentos de referência, por manipulação algébrica, derivação e integração termo a termo. Exemplos usando a função exponencial, funções racionais, a função logarítmica e a função arco tangente.

Exemplos de aplicação das séries de Taylor.

TP12 - Aula 12

9 Dezembro 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 34.d),e),k), 38 (ideia para segunda resolução), 39.e) (duas resoluções),h),k) (duas resoluções), 43.a),b), 45.a),b),c) da Ficha 4
(primitivação de funções racionais, primitivação e integração por partes e por mudança de variável, aplicação do Teorema do Valor Médio do Cálculo Integral, estudo de uma função dada por um integral indefinido).