Aula T13 - Continuidade. Descontinuidades. Limites notáveis

19 Outubro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Continuidade de funções r.v.r.: propriedades e exemplos; caracterização através dos limites lateriais.

Prolongamento por continuidade: definição e exemplos.

Classificação das descontinuidades de uma função: definição, exemplos e análise gráfica.

Álgebra das funções contínuas. Continuidade da função composta. Limite da função composta: teorema, exemplos e aplicações. Conceito de função elementar. 

Limites notáveis: demonstração, exemplos e consequências da conjugação com o limite da função composta (início).

TP14 - Aula 5

17 Outubro 2022, 10:30 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 51.e),g),i),j),k), 52.a),b),c) (duas resoluções),d),e),f), 53.a) da Ficha 1
e dos exercícios 2, 5.c),7.a),b),c),d), 9.a) da Ficha 2 (séries numéricas, aplicação dos critérios de convergência,
noções topológicas, limite de uma função num ponto: definição segundo Heine e segundo Cauchy).

Aula T12- Limites. A Relação assintoticamente igual. Continuidade

17 Outubro 2022, 09:30 • Ana Rute Domingos

Propriedades dos limites partindo de desigualdades entre funções. Teorema do enquadramento e corolário (com demonstração). Exemplos.

Relação entre o sinal de uma função na vizinhança de um ponto e o do respectivo limite.

Referência às propriedades algébricas dos limites das funções.

Conceito de funções assintoticamente iguais na vizinhança de um ponto: propriedades, exemplos e contraexemplos e análise geométrica.

Continuidade de funções r.v.r.: definição, caracterização por sucessões, caracterização da continuidade em pontos de acumulação do domínio.

Aula T11 - Limites de funções reais de variável real

14 Outubro 2022, 10:00 • Ana Rute Domingos

Conclusão das noções topológicas.  Referência à densidade de Q e de IR\Q em IR.

Definição de limite de uma função r.v.r num ponto de acumulação do domínio: segundo Heine e segundo Cauchy. Interpretação geométrica e exemplos.

Limites laterais: propriedades e exemplos. Limite no infinito: definição e exemplos.

TP12 - Aula 4

14 Outubro 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 25, 40.g),m),n),o), 45.d), 46.c), 47.c), 48.c), 51.f) da Ficha 1
(subsucessões, soma de séries geométricas e telescópicas, condição necessária de convergência para séries numéricas, critérios de convergência: de comparação, da raiz e da razão, convergência simples e absoluta, séries alternadas, critério de Leibniz).