Aula T18

5 Abril 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Noção de matriz hessiana de uma função num ponto. Breves noções sobre formas quadráticas, o caso n=2.
O teste da matriz hessiana para classificação de pontos críticos no caso n=2, comentários e exemplos de aplicação.
Extremos absolutos de funções diferenciáveis em conjuntos
compactos D: estratégia para a sua determinação.
Exemplos, no caso n=2, com parametrização da fronteira de D.

Aula T17

1 Abril 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Fórmula de Taylor com resto de Lagrange para funções de mais de uma variável: demonstração.
Extremos locais e absolutos de funções reais de variável vectorial.
Prova do Teorema de Fermat. Noção de ponto crítico e de ponto de sela, exemplos.
Classificação de pontos críticos de uma função de classe C ² usando a fórmula de Taylor de segunda ordem - demonstração.

TP22 - Aula 6

31 Março 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos

Determinação e representação geométrica da imagem de subconjuntos do plano por meio de campos vectoriais de IR² em IR². Derivadas de campos vectoriais - derivadas parciais, derivadas segundo um vector, matriz Jacobiana; Jacobiano. Regra da cadeia. O operador divergência.

Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 2: 16 b) (indicação); 37 a), b); 39 a), b), c); 40 a), b); 42 (análogo); 44, 45, 48, 54 a) (derivadas de 1.ª ordem).

TP23 - Aula 6

31 Março 2022, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 31.b),c), 37.a),b), 39.a),b),c), 40.a),b), 42, 45, 48 da Ficha 2
(derivada direccional de uma função num ponto, valor máximo da derivada direccional, diferenciabilidade de funções vectoriais de mais de uma variável, a aplicação linear derivada, transformações do plano: imagens de subconjuntos do domínio, matrizes jacobianas e jacobianos, regra da cadeia).

TP21 - Aula 6

30 Março 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos

Determinação e representação geométrica da imagem de subconjuntos do plano por meio de campos vectoriais de IR² em IR². Derivadas de campos escalares. Derivadas de campos vectoriais - derivadas parciais, derivadas segundo um vector, matriz Jacobiana; Jacobiano. Regra da cadeia.
Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 2: 31 b), c); 37 a), b); 39 a), b), c); 40 a), b); 42 (análogo); 44, 45, 48, 54 a) (derivada de 1.ª ordem).