TP24 - 11.ª Aula

11 Maio 2022, 09:00 • Susana Duarte Santos

Resolução de exercícios da Ficha 3: 33 d), e), 36 a), 24 b), 40 e)b), 46 b), 48 a), b), c) e início do 50 i).

Aula T31 - Campos conservativos (conclusão). Teorema de Poincaré

11 Maio 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

 Se qualquer circulação de um campo vectorial é nula, então o campo é conservativo (demonstração).

Demonstração detalhada da equivalência entre a noção de campo conservativo e gradiente em abertos conexos.

Conjuntos estrelados: definição e exemplos.

Teorema de Poincaré: demonstração da implicação directa em n=2; deia da prova da outra implicação.

Exemplos de aplicação do Teorema de Poincaré.

Síntese do cálculo de integrais de linha dos campos conservativos, atendendo aos resultados estudados e exemplos.

Aula T30 - Teorema fundamental para o integral de linha. Campos conservativos (início)

10 Maio 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

O conceito de conjunto conexo e exemplos.

Teorema fundamental para o integral de linha: interpretação, demonstração, corolário e exemplos.

Noção de circulação e interpretação geométrica.

Dedução do sinal do integral de linha de um campo vectorial a partir da representação geométrica do campo vectorial (caso n=2) e da linha orientada.

Campos conservativos: definição, propriedades, exemplos.

Prova de que a circulação de um campo conservativo é nula.

Aula T29 - Integral de linha de um campo vectorial

6 Maio 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

Integral de linha de um campo vectorial: motivação, definição, aplicações, exemplos, propriedades (com demonstração).

Noção de campo gradiente. Potencial do campo gradiente: definição e exemplo de cálculo.

TP22 - Aula 10

5 Maio 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos

Integrais duplos e triplos. Método de Cavalieri (integrais triplos).Integrais de funções pares/ímpares em domínios com simetria em relação ao algum dos eixos/planos coordenados. Mudança de variável no integral duplo: linear e coordenadas polares.

 Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 3: 24 b), c); 26 c); 27 I a), b); discussão e complementação dos casos em II e III; 28 c); 29 b) 33 a), b), c).