Sumários
TP21 - Aula 11
11 Maio 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos
Mudanças de variáveis em R2e em R3 (cilíndricas, cilíndricas adaptadas, esféricas). Método de Cavalieri no cálculo de volumes.
Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 3: 36; 40 c), e) (b) (três modos); 46 b); 48 a), b), c). 50 i).
Aula T31 - Campos conservativos (conclusão). Teorema de Poincaré
11 Maio 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos
Se qualquer circulação de um campo vectorial é nula, então o campo é conservativo (demonstração).
Demonstração detalhada da equivalência entre a noção de campo conservativo e gradiente em abertos conexos.
Conjuntos estrelados: definição e exemplos.
Teorema de Poincaré: demonstração da implicação directa em n=2; deia da prova da outra implicação.
Exemplos de aplicação do Teorema de Poincaré.
Síntese do cálculo de integrais de linha dos campos conservativos, atendendo aos resultados estudados e exemplos.
Aula T30 - Teorema fundamental para o integral de linha. Campos conservativos (início)
10 Maio 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos
O conceito de conjunto conexo e exemplos.
Teorema fundamental para o integral de linha: interpretação, demonstração, corolário e exemplos.
Noção de circulação e interpretação geométrica.
Dedução do sinal do integral de linha de um campo vectorial a partir da representação geométrica do campo vectorial (caso n=2) e da linha orientada.
Campos conservativos: definição, propriedades, exemplos.
Prova de que a circulação de um campo conservativo é nula.
Aula T29 - Integral de linha de um campo vectorial
6 Maio 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos
Integral de linha de um campo vectorial: motivação, definição, aplicações, exemplos, propriedades (com demonstração).
Noção de campo gradiente. Potencial do campo gradiente: definição e exemplo de cálculo.
TP23 - Aula 10
5 Maio 2022, 09:00 • Ana Cristina Barroso
Discussão e resolução dos exercícios 26.c), 27.I),a),b), indicações para resolução dos casos II) e III), 28.c), 29.b), 33.c),d), 36.a), 24.b) da Ficha 3
(mudança de variáveis no integral duplo: mudança de variáveis linear, coordenadas polares, outras mudanças de variável, integrais de funções pares/ímpares em domínios simétricos relativamente aos eixos coordenados, método de Cavalieri para o cálculo de integrais duplos).