TP21 - Aula 8

20 Abril 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos

Cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente.  Fórmula de Taylor de ordem 2. Estudo de extremos de campos escalares em abertos e noutros conjuntos, usando várias metodologias. Classificação de pontos críticos. Método dos multiplicadores de Lagrange.

Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 2: 67 c); 74 d); 75 g) Estudo da função na vizinhança do ponto crítico (0,0); 76 a) Discussão detalhada de três métodos de resolução. 77 a), b), c) (indicação para mais dois métodos de resolução); 82. 

TP24 - 8.ª Aula

20 Abril 2022, 09:00 • Susana Duarte Santos

Resolução de exercícios da Ficha 2: 67 a), b), c), d), 69, 74 d), 75 g) (determinação dos pontos críticos e classificação do ponto crítico (0,0)), 77 a) e b).

T22 - Integração iterada. Teorema de Fubini (versão 2)

20 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

Domínios do tipo I e do tipo II: definição e exemplos. Versão do Teorema de Fubini para esses domínios.

Análise do cálculo de integrais duplos contemplando: escrita do domínio de integração de forma adequada à integração iterada, aditividade dos domínios, troca na ordem de integração. 

Regiões x-, y-, e z-normais, em R³. Cálculo de integrais triplos por interação. 

T21 - Propriedades do Integral Múltiplo. Integração iterada.

12 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

Conjuntos mensuráveis: definição, propriedades, medida n-dimensional, exemplos e exclusões.

Conceito de função integrável à Riemann num conjunto mensurável e suas propriedades. Caracterização das funções integráveis em mensuráveis (com demonstração). 

Integrais iterados em R²: definição e exemplos.

Teorema de Fubini em dimensão 2, versão 1 (em intervalos). Ideia geométrica da prova no caso em que a função integranda é não negativa. 

Aula T20 -  Integral de Riemann

8 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

Início do estudo do capítulo 3 – Cálculo Diferencial e Integral em IRⁿ. 

Motivação aos conteúdos programáticos. Intervalos em IRⁿ: definição, decomposição, medida n-dimensional, exemplos. Somas inferior e superior de Darboux e soma de Riemann para campos escalares limitados definidos em intervalos compacto. Conceito de função integrável à Riemann num intervalo de IRⁿ. Conjuntos desprezáveis: definição, propriedades, exemplos. Referência a conjuntos desprezáveis à Lebesgue. Caracterização das funções limitadas integráveis à Riemann e exemplos.