Sumários
TP21 - Aula 8
20 Abril 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos
Cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente. Fórmula de Taylor de ordem 2. Estudo de extremos de campos escalares em abertos e noutros conjuntos, usando várias metodologias. Classificação de pontos críticos. Método dos multiplicadores de Lagrange.
Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 2: 67 c); 74 d); 75 g) Estudo da função na vizinhança do ponto crítico (0,0); 76 a) Discussão detalhada de três métodos de resolução. 77 a), b), c) (indicação para mais dois métodos de resolução); 82.
TP24 - 8.ª Aula
20 Abril 2022, 09:00 • Susana Duarte Santos
Resolução de exercícios da Ficha 2: 67 a), b), c), d), 69, 74 d), 75 g) (determinação dos pontos críticos e classificação do ponto crítico (0,0)), 77 a) e b).
T22 - Integração iterada. Teorema de Fubini (versão 2)
20 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos
Domínios do tipo I e do tipo II: definição e exemplos. Versão do Teorema de Fubini para esses domínios.
Análise do cálculo de integrais duplos contemplando: escrita do domínio de integração de forma adequada à integração iterada, aditividade dos domínios, troca na ordem de integração.
Regiões x-, y-, e z-normais, em R3. Cálculo de integrais triplos por interação.
T21 - Propriedades do Integral Múltiplo. Integração iterada.
12 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos
Conjuntos mensuráveis: definição, propriedades, medida n-dimensional, exemplos e exclusões.
Conceito de função integrável à Riemann num conjunto mensurável e suas propriedades. Caracterização das funções integráveis em mensuráveis (com demonstração).
Integrais iterados em R2: definição e exemplos.
Teorema de Fubini em dimensão 2, versão 1 (em intervalos). Ideia geométrica da prova no caso em que a função integranda é não negativa.Aula T20 - Integral de Riemann
8 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos
Início do estudo do capítulo 3 – Cálculo Diferencial e Integral em IRn.
Motivação aos conteúdos programáticos. Intervalos em IRn: definição, decomposição, medida n-dimensional, exemplos. Somas inferior e superior de Darboux e soma de Riemann para campos escalares limitados definidos em intervalos compacto. Conceito de função integrável à Riemann num intervalo de IRn. Conjuntos desprezáveis: definição, propriedades, exemplos. Referência a conjuntos desprezáveis à Lebesgue. Caracterização das funções limitadas integráveis à Riemann e exemplos.