Aula T10

16 Março 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Interpretação geométrica da noção de diferenciabilidade no caso n=2: plano tangente.
Condição suficiente de diferenciabilidade, breve ideia da demonstração no caso n=2.
Cálculo de derivadas segundo um vector para funções escalares diferenciáveis, relação com o vector gradiente, exemplo de aplicação.
Valor máximo da derivada direccional de uma função num ponto, exemplo.
Derivadas segundo um vector para funções vectoriais diferenciáveis.

Aula T9

15 Março 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Derivadas direccionais: definição e interpretação geométrica no caso n=2, exemplos.
Derivadas parciais e derivadas direccionais: o caso das funções vectoriais.
Noção de diferenciabilidade para funções reais de variável vectorial, relação com o caso de uma só variável.
Vector gradiente, exemplos.
Relação entre diferenciabilidade num ponto e continuidade nesse ponto.

Aula T8

11 Março 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso

Prolongamento por continuidade, exemplo.
Conjuntos conexos por arcos, Teorema de Bolzano: demonstração e exemplo de aplicação.
Derivadas parciais, interpretação geométrica no caso de funções de duas variáveis, exemplos.
Funções derivadas parciais, derivadas parciais de ordem superior à primeira, exemplos.
Noção de função de classe C ^k e de classe C infinito.
Enunciado do Teorema de Schwarz para a igualdade de derivadas parciais mistas.

TP22 - Aula 3

10 Março 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos

Comprimento linhas e de curvas, função comprimento de arco, parametrização pelo comprimento de arco, vector e recta tangente. Parametrização da elipse. A espiral logarítmica.

Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 1: 21 a), b), indicações para c), d), 22 a); 29.a), b), c); 30 c); 32 a), b); 33. a), b), c).

TP23 - Aula 3

10 Março 2022, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 21.c),d), 22.a),b), 29.a),b),c), 30.c), 32.a),b), 33.a),b),c) da Ficha 1 e dos exercícios 3.b) da Ficha 2
(vector tangente e recta tangente, parametrização da elipse, comprimentos de linhas e de curvas, função comprimento de arco, parametrização pelo comprimento de arco, identificação e representação gráfica de domínios naturais de funções de duas variáveis).