T25 - Coordenadas polares

27 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

 Coordenadas polares na mudança de variáveis no integral duplo: definição, análise dos casos de excepção, exemplos.

Prova informal, mas detalhada, da prova do teorema de mudança de variáveis no integral duplo.

T24 - Mudança de variáveis no integral múltiplo (linear)

26 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

Exemplos de aplicação dos integrais duplos e triplos.

Motivação à mudança de variáveis no integral múltiplo.

Mudança de variável no integral duplo: enunciado do teorema, observações aos casos de excepção. Mudança de variáveis linear e exemplo.

Influência da simetria do domínio de integração e da função integranda no valor do integral duplo. Exemplos.   

T23 - Integrais Triplos. Aplicações dos integrais (início)

22 Abril 2022, 08:00 • Ana Rute Domingos

Propriedades do integral triplo e exemplos de cálculo, começando pela escrita da região de integração  de forma adequada à integração iterada.

O método de Cavalieri no cálculo de integrais triplos: descrição e exemplos de aplicação, com análise comparativa das duas metodologias de redução.

Teorema da média: motivação, interpretação geométrica em dimensão 2, demonstração, exemplos e aplicação.

Início do estudo das aplicações dos integrais múltiplos: áreas, volumes, massa, centro de massa.

TP22 - Aula 8

21 Abril 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos

Cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente.  Fórmula de Taylor de ordem 2. Estudo de extremos de campos escalares em abertos e noutros conjuntos, usando várias metodologias. Classificação de pontos críticos. Método dos multiplicadores de Lagrange.

Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 2: 67 c); 74 d); 75 g) Estudo da função na vizinhança do ponto crítico (0,0); 76 a) Discussão detalhada de três métodos de resolução. 77 a), b), c) (indicação para mais dois métodos de resolução); 82. 

TP23 - Aula 8

21 Abril 2022, 09:00 • Ana Cristina Barroso

Discussão e resolução dos exercícios 67.c) (cálculo da segunda derivada), d), 69, 74.d), 75.g) (estudo da natureza do ponto crítico (0,0)), 77.a),b),c), breve menção a vários modos de resolver 76.a) da Ficha 2
(funções implícitas, cálculo de derivadas e de derivadas parciais de funções definidas implicitamente por uma equação, determinação e
classificação de pontos críticos de uma função de duas variáveis, teste da matriz hessiana, extremos absolutos de funções de
duas variáveis em compactos).