Sumários
TP21 - Aula 6
30 Março 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos
Determinação e representação geométrica da imagem de subconjuntos do plano por meio de campos vectoriais de IR2 em IR2. Derivadas de campos escalares. Derivadas de campos vectoriais - derivadas parciais, derivadas segundo um vector, matriz Jacobiana; Jacobiano. Regra da cadeia.
Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 2: 31 b), c); 37 a), b); 39 a), b), c); 40 a), b); 42 (análogo); 44, 45, 48, 54 a) (derivada de 1.ª ordem).
Aula T16
30 Março 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Conclusão do exemplo da aula anterior: cálculo de derivadas parciais de funções definidas implicitamente.
Condição suficiente para que um subconjunto de R
3 seja uma superfície de classe C
p: prova usando o teorema da função implícita.
Derivadas segundo um vector de ordem superior à primeira, exemplos.
Fórmula de Taylor para funções de n variáveis: motivação para o estudo de extremos.
Aula T15
29 Março 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Teorema da Função Implícita.
Motivação geométrica no caso n=1 (duas variáveis na equação).
Cálculo de derivadas de funções definidas implicitamente.
Exemplos de aplicação.
Aula T14
25 Março 2022, 08:00 • Ana Cristina Barroso
Enunciado e demonstração do Teorema do Valor Médio.
Noção de conjunto convexo. Relação entre conjuntos convexos e conjuntos conexos por arcos, exemplos.
Noção de superfície em R
3, exemplos.
Uso da regra da cadeia para demonstrar uma propriedade geométrica do vector gradiente, exemplo de aplicação.
Plano tangente e recta normal a uma superfície num ponto desta, exemplos.
TP22 - Aula 5
24 Março 2022, 09:00 • Ana Rute Domingos
Estudo de campos escalares: derivadas (parciais/direccionais/segundo vectores arbitrários); limites; continuidade; diferenciabilidade. Aplicação do Teo. Scharwz. Os operadores gradiente e laplaciano.
Resolução e discussão dos exercícios da Ficha 2: 11 g), h); 14 (log); 19; 21 a) (dois modos); 22 a), b); 27 a), b), c); 30 a), b), c); 31 a); Indicações sobre o 31 b) e c).