Aula 8

4 Outubro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Equação linear homogénea de 2a ordem de coeficientes constantes: resolução heurística de y ́ ́+ay ́+by=0 através da decomposição desta equação em duas equações lineares de 1a ordem: equação característica; caso de raízes reais (duas distintas ou uma dupla) e caso de duas raízes características complexas conjugadas; base de soluções (reais). Exemplos.
EDOs lineares homogéneas de ordem n de coeficientes constantes: soluções da forma exponencial e equação característica.

Aula 7

3 Outubro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

EDOs lineares de ordem n (homogéneas e completas). Princípio de sobreposição (para o caso (homogéneo) e outras propriedades. Escrita na forma vectorial do PVI para as equações lineares de ordem n. O teorema de existência e unicidade na forma vectorial (ainda sem demonstração). O espaço de soluções para a equação homogénea é um espaço vectorial de dimensão n; bases de soluções; wronskiano; exemplo.

Aula 3 - TP

1 Outubro 2018, 16:30 • Hugo Tavares

Aula 6

1 Outubro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Curvas integrais para equações autónoma (cont.).
Determinação de trajectórias ortogonais usando EDOs; exemplo de aplicação.
Exemplos de não unicidade de soluções e de "colagens" de soluções: estudo de y ́=y^(2/3) e de y ́=(1-y^2)^(1/2).

Aula 2 -TP

27 Setembro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolucão de exercícios do Cap 0: ex. 8 (cont.) e ex.10 (exponencial complexa, derivada da exponencial f(t)=e^{zt}).
Resolucão de exercícios do Cap 1: ex. 1, 2.a),b) (2 modos), 3, 4.a),b),d) (EDOs lineares de 1a ordem e de variáveis separáveis).