Sumários

Aula 17

25 Outubro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Exemplos de cálculo de séries de Fourier.
Norma (quadrática) de polinómios trigonométricos. Distância (quadrática) entre f e os seus polinómios de Fourier P_n(x) de ordem n; convergência em média quadrática de P_n(x) para f(x) (sem demonstração).

Aula 16

24 Outubro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Funções seccionalmente contínuas em intervalos [a,b] e em R. Primeiras propriedades de funções seccionalmente contínuas e periódicas: derivação e primitivação. Exemplos de funções periódicas e de prolongamentos periódicos.
O produto interno f.g definido no espaço das funções contínuas dado pelo integral em [-L,L] de fg; norma quadrática associada. Sistema trigonométrico ortonormado de funções em C([-L.L]). Polinómios trigonométricos. Dedução heurística dos coeficientes de Fourier de uma função secc contínua em [-L,L]: fórmulas de Euler; série de Fourier.

Aula 6 - TP

22 Outubro 2018, 16:30 • Hugo Tavares

Capítulo I. Resolução dos exercícios 26a) (conclusão) e d), 28, 29, 30a)e)f) (Equação do oscilador harmónico, resolução de sistemas lineares de equações de primeira ordem - caso homogéneo). Visualização de um vídeo sobre a queda da ponte de Tacoma - relação com o exercício 26d).

Aula 15

22 Outubro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda o método iterativo de Picard: implementação numérica do método para o cálculo aproximado de soluções (em intervalos pequenos); exemplo concreto de aplicação do método, com estimativa de erros.
A equação do calor: resolução pelo método de separação de variáveis; o problema da determinação de uma solução dada a função temperatura inicial como motivação para o estudo de séries de Fourier.

Aula 5 - TP

18 Outubro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Capítulo 1 (equações lineares de ordem n homogéneas e completas, incluindo MVC e MCI; aplicações, incluindo a eq do oscilador harmónico sem e com termo forçante): ex. 24a),b),c),d),e) (alguns detalhes por terminar), 27,26.a),d).