Sumários
Aula 34
6 Dezembro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Séries em C: definições, generalidades, propriedades elementares. Exemplos: 1. a série geométrica em C; 2. a série de termo geral z^n/(n!) converge absolutamente em C.
Séries de potências; raio de convergência. Convergência uniforme de uma série de potências dentro de uma bola fechada contida no disco de convergência; derivação e primitivação termo-a-termo de séries de potências. Coeficientes de Taylor. Desenvolvimento em série de potências da função exponencial.
Funções analíticas em abertos de C. Exemplo: 1/(1-z) é analítica excepto em 1. Teorema de Taylor: uma função holomorfa num aberto é analítica (ainda sem demonstração).
Aula 33
5 Dezembro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Fórmula integral de Cauchy para as derivadas (sem demonstração); aplicações ao cálculo de integrais. Lema de Cauchy, teorema de Liouville e teorema fundamental da álgebra.
Noções sobre sucessões e séries em C.
Aula 12 - TP
3 Dezembro 2018, 16:30 • Hugo Tavares
Resolução dos exercícios do Capítulo II: 22 (funções holomorfas e equações de Cauchy-Riemann), 24, 28a)b)c)d) (Integração de funções complexas: definição, fórmula de Barrow, Teorema de Cauchy).
Aula 32
3 Dezembro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Exemplo de aplicação do Teorema de Cauchy para multiplamente conexos. Fórmula integral de Cauchy. Exemplos de aplicação. Teorema da Média.
Aula 11
29 Novembro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Resolução de exercícios do Cap. 2 (equações de Cauchy-Riemann, funções harmónicas, cálculo de integrais de caminho): 18.b),c), 20, 22. a),b),d), 24 a) a d).