Aula 37

13 Dezembro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Classificação de singularidades isoladas; critérios de identificação do tipo de singularidade; exemplos. Técnicas de determinação de resíduos e exemplos de aplicação do teorema dos resíduos.

Aula 36

12 Dezembro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Série de Laurent de funções holomorfas num anel: dedução da fórmula dos coeficientes. Definição de resíduo.Teorema dos resíduos. Exemplos de desenvolvimentos em série de Laurent e de cálculo de integrais usando resíduos.

Aula 13 - TP

10 Dezembro 2018, 16:30 • Hugo Tavares

Resolução dos exercícios do Capítulo 2: 25, 28e)f)g), 29a)b)c)d)e)f)g), 33, 35a) (Teorema de Cauchy, Fórmulas Integrais de Cauchy, Séries de Taylor)

Aula 35

10 Dezembro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Demonstração do Teorema de Taylor - o que inclui a dedução da fórmula integral de Cauchy para as derivadas. Desenvolvimento em série de Taylor das funções elementares. Exemplos. Outras consequências: os zeros de funções analíticas (não nulas) são isolados; teorema do prolongamento analítico (i.e.,  se f é holomorfa numa vizinhança de um ponto privada do ponto e tem limite no ponto, então é holomorfa em toda a vizinhança).

Desenvolvimento de funções holomorfas em série de Laurent em anéis da forma r<|z-z_0|<R (sem demonstração).

Aula 12

6 Dezembro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (integração em C): 24. e),f), 25, 28 (todos), 29 (todos).