Sumários

Aula 28

22 Novembro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Conjuntos abertos conexos, conexos por arcos (revisão) e simplesmente conexos. Uma função holomorfa num domínio (aberto conexo) com derivada nula é constante.
Funções harmónicas; harmónicas conjugadas e sua relação com funções holomorfas. Exemplos.
Revisão sobre trajectórias e integral de linha em R^2 (identificado com o corpo dos complexos C).

Aula 27

21 Novembro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda as equações de Cauchy-Riemann: demonstração do critério de diferenciabilidade num ponto. Exemplos de aplicação. Derivada de ramos da função logaritmo.

Aula 10 - TP

19 Novembro 2018, 16:30 • Hugo Tavares

Resolução dos exercícios 9d), 11c)d), 13, 14a)b), 15a)b) (funções seno e cosseno complexos; logaritmo complexo; derivadas de funções elementares e equações de Cauchy-Riemann)

Aula 26

19 Novembro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda a definição de limite e continuidade de funções complexas de variável complexa: propriedades elementares. As funções exponencial, cosseno e seno complexas são contínuas em C; o ramo principal da função logaritmo é contínuo em C excepto Ox^-.
Derivada (complexa): definição e primeiras propriedades. Uma função complexa de variável complexa é diferenciável num ponto se e só se as equações de Cauchy-Riemann são válidas no ponto (demonstração adiada). Derivada das funções exponencial, seno, cosseno.

Aula 9

15 Novembro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (revisão sobre números complexos: operações, forma polar, potências e raízes de números complexos; interpretações geométricas; funções complexas elementares): exerc. 1, 4 (2 modos), 5, 6 (2 modos), 7, 8, 9, 10.a), d), 11.a), b), d).