Sumários

Aula 31

29 Novembro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Deformação contínua de caminhos em conjuntos conexos: noção intuitiva e definição rigorosa envolvendo homotopias; exemplos de curvas homotópicas e não homotópicas em conjuntos. O Teorema da Deformação (demonstração no caso de curvas de Jordan). O Teorema da Deformação e índice de caminhos fechados relativamente a pontos fora do caminho. Teorema de Cauchy para multiplamente conexos.

Aula 30

28 Novembro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

O integral de 1/z em círculos de raio r centrados em 0. Definição de índice de uma curva fechada relativo a um ponto fora da curva. Teorema de Cauchy; demonstração apenas para o caso em que a função integranda f é de classe C^1 e o caminho fechado (secc C^1) é simples. Exemplos de aplicação do Teorema de Cauchy. Uso do Teorema de Cauchy para mudar de curva, conservando a origem e a extremidade.

Aula 11 - TP

26 Novembro 2018, 16:30 • Hugo Tavares

Resolução dos exercícios 11e)f), 14c), 15c)d)e)f), 17, 18a)b) e 20 do Capítulo II. Resolução de equações com logaritmos, a derivada da função logaritmo, equações de Cauchy Riemann, funções harmónicas e harmónicas conjugadas.

Aula 29

26 Novembro 2018, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Integral de caminho de funções complexas de variável complexa: definição, notação,um exemplo, propriedades elementares. Primitivas e fórmula de Barrow para o integral; exemplos. Majoração do integral em módulo ("desigualdade ML").

Aula 10

22 Novembro 2018, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (funções complexas elementares, interpretações geométricas; funções holomorfas, equações de Cauchy-Riemann, limites): ex. 11.d) (conclusão),e,f),13, 14.a),b),c) 15.a) ,b),c),d), e), 16, 17, 18.a).
(Extras:12(i) e (ii).)