Sumários
Aula 13 (mais aula extra)
19 Outubro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Séries de potências e raio de convergência (continuação). Propriedades
de séries de potências: continuidade, unicidade do desenvolvimento,
derivação termo-a-termo (sem demonstração), primitivação termo-a-termo.
Exempos, incluindo o do desenvolvimento da exponencial complexa em série
de potências.
Aula extra (1h a mais): Demonstração da Fórmula
Integral de Cauchy para as derivadas. Demonstração da derivação
termo-a-termo de uma séries de potências.
Aula 5
17 Outubro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Revisão sobre os principais teoremas sobre integração em C. Resolução de exercícios do Cap 1 (integração em C):29.a) (outo modo), 29.b), 31, 32. c) a g), 33. a) (2 modos),b),c), g) (início).
Aula 12
17 Outubro 2016, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Sucessões em C; sucessões convergentes; exemplos. Séries em C; séries convergentes e soma de uma série: definições e generalidades. Série geométrica em C; critério da raiz e da razão. Séries de potências; raio de convergência. Exemplos.
Aula 4
13 Outubro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Resolução de exercícios do Cap. 1 (funções holomorfas, cálculo de
integrais de caminho, aplicações da "desigualdade ML" e Teorema de Cauchy): exerc. I.25, 27. a) a d) e ideias paar e),f), 29.a) (2 modos),
32.a),b),c).
Aula 11
13 Outubro 2016, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
O teorema da média e aplicações. A fórmula integral de Cauchy para as derivadas (demonstração adiada para uma aula extra); exemplos de aplicação. Teorema de Liouville e teorema fundamental da álgebra.