Sumários
Aula 10
12 Outubro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
O Teorema da Deformação e índice de caminhos fechados relativamente a pontos fora do caminho. Teorema de Cauchy para multiplamente conexos. Fórmula integral de Cauchy. Exemplos de aplicação dos teoremas anteriores.
Aula 4
10 Outubro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Resolução de exercícios do Cap. 1 (funções holomorfas, cálculo de integrais de caminho, aplicações da "desigualdade ML" e Teorema de Cauchy): exerc. I.25, 27, 32.a),b), 29.a).
Aula 9
10 Outubro 2016, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Ainda o Teorema de Cauchy: ideias principais da demonstração para o caso geral. Aplicações do Teorema de Cauchy, para calcular integrais ou para mudar de caminho, mantendo a origem e a extremidade. Deformação contínua de caminhos em conjuntos conexos: noção intuitiva e definição rigorosa envolvendo homotopias; exemplos de curvas homotópicas e não homotópicas em conjuntos. O Teorema da Deformação (demonstração no caso de curvas de Jordan).
Aula 3
6 Outubro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Resolução de exercícios do Capitulo 1 (funções holomorfas, equações de Cauchy-Riemann, funções harmónicas): ex. I. 17, 18 a)--e), 19 (2 modos), 20, 21.a),b), 23.
Aula 8
6 Outubro 2016, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Ainda a fórmula de Barrow para integrais de funções complexas ao longo de caminhos: demonstração e exemplos. O integral de 1/(z-a) em círculos de raio r centrados em a, e centrados em 0 com |a|>r; definição de índice de uma curva relativo a um ponto fora da curva. Teorema de Cauchy; demonstração apenas para o caso em que a função integranda f é de classe C^1 e o caminho fechado (secc C^1) é simples.