Sumários

Aula 31

30 Novembro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda o cálculo de exponenciais e^(At): algumas técnicas e exemplos.
Resultados auxiliares para a demonstração do Teorema de Existência e Unicidade (TEU), incluindo a transformação de um PVI da forma y ́=f(t,y), y(t_0)=y_0 num problema de ponto fixo. Ideias principais do método iterativo de Picard.

Aula 11

28 Novembro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Capítulo 2 (equações lineares de ordem n homogéneas e completas, incluindo MVC e MCI; aplicações, incluindo a eq do oscilador harmónico sem e com termo forçante): ex. 25a),b),c),d),28,27a),b),d),30a).

Aula 30

28 Novembro 2016, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Exponencial de uma matriz: convergência e propriedades. A exponencial e^(At) como matriz fundamental de soluções do sistema x'=Ax. Cálculo de exponencias de matrizes em casos simples. Exemplos.

Aula 10

24 Novembro 2016, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Capítulo 2 (incluindo equações exactas e reductíveis a exactas, de Bernoulli, colagem de soluções e perda de unicidade, equações lineares de ordem n): ex. 14.a),15.a),16a), 18, 19 (ideias),20,21,23.

Aula 29

24 Novembro 2016, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de sistemas lineares x'=Ax, com A matriz nxn de constantes: casos de valores próprios reais ou complexos, simples ou com multiplicidade m>1. Exemplos de aplicação.
Norma de uma matriz e propriedades. Definição de exponencial de uma matriz.