Aula 9

7 Outubro 2019, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

EDOs lineares homogéneas de ordem n de coeficientes constantes (continuação): equação característica, base de soluções e exemplos.
Equações lineares de ordem n completas e o método de variação das constantes de Lagrange; Teorema de Lagrange.

Aula 3 da TP12

3 Outubro 2019, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 1 (EDOs lineares de 1a ordem, incuindo um problema de misturas; variáveis separáveis, incluindo a eq. logística e sistema predador-presa de tipo Lotka-Volterra, equações exactas, trajectórias ortogonais): ex. 5, 6.a),7,8,9,13.a),b), 11.

Adenda: perspectiva histórica e órbitas para  o sistema de Lotka-Volterra.

Aula 8

3 Outubro 2019, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

EDOs lineares de ordem n homogéneas (cont.): wronskiano.
Equação linear homogénea de 2a ordem de coeficientes constantes: resolução de y ́ ́+ay ́+by=0 através da decomposição desta equação em duas equações lineares de 1a ordem: equação característica; caso de raízes reais (duas distintas ou uma dupla) e caso de duas raízes características complexas conjugadas; base de soluções (reais). Exemplos. EDOs lineares homogéneas de ordem n de coeficientes constantes: soluções da forma exponencial e equação característica.

Aula 7

2 Outubro 2019, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

EDOs lineares de ordem n (homogéneas e completas). Princípio de sobreposição (para o caso (homogéneo) e outras propriedades. Escrita na forma vectorial do PVI para as equações lineares de ordem n. O teorema de existência e unicidade na forma vectorial (ainda sem demonstração). O espaço de soluções para a equação homogénea é um espaço vectorial de dimensão n; bases de soluções.

Equações diferenciais

1 Outubro 2019, 18:30 • Carlos Manuel Ribeiro Albuquerque

Resolução dos exercícios 5., 6. a), 7., 8., 9., 11. e 13. a) e b).