Sumários

Análise complexa

3 Dezembro 2019, 18:30 • Carlos Manuel Ribeiro Albuquerque

Resolução dos exercícios 24. e), f), 25., 28. (todas as alíneas), 29. b).

Aula 12 da TP11

2 Dezembro 2019, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (integração em C): 24. d),e),f), 25, 28 (todos), 32, 29.a),b).

Aula 32

2 Dezembro 2019, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

O Teorema da Deformação (cont.). iÍndice de caminhos fechados relativamente a pontos fora do caminho. Teorema de Cauchy para multiplamente conexos.
Fórmula integral de Cauchy (ainda sem a demonstração). Exemplos de aplicação.

Aula 11 da TP12

28 Novembro 2019, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (equações de Cauchy-Riemann, funções harmónicas, cálculo de integrais de caminho): 18.a),b), 20, 22. a),b),c),d), 24 a) (2 modos), c),d).

Aula 31

28 Novembro 2019, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Exemplos de aplicação do Teorema de Cauchy. Uso do Teorema de Cauchy para mudar de curva, conservando a origem e a extremidade.
Complementos sobre o Teorema de Cauchy: ideias principais para a demonstração no caso geral; como consequência, uma função holomorfa num simplesmente conexo tem primitiva.
Deformação contínua de caminhos em conjuntos conexos: noção intuitiva e definição rigorosa envolvendo homotopias; exemplos de curvas homotópicas e não homotópicas em conjuntos. O Teorema da Deformação.