Sumários
Aula 28
21 Novembro 2019, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Regra de l'Hôpital em pontos de diferenciabilidade; o teorema de Lagrange não é válido para funções holomorfas.
Conjuntos abertos conexos, conexos por arcos (revisão) e simplesmente conexos. Uma função harmónica num aberto simplesmente conexo tem harmónica conjugada (prova apenas em abertos estrelados). Exemplos sobre funções harmónicas.
Aula 27
20 Novembro 2019, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Ainda as equações de Cauchy-Riemann: demonstração do critério de diferenciabilidade num ponto; mais exemplos de aplicação.
Uma função holomorfa num domínio (aberto conexo) com derivada nula é constante. Funções harmónicas; harmónicas conjugadas e sua relação com funções holomorfas.
Análise complexa
19 Novembro 2019, 18:30 • Carlos Manuel Ribeiro Albuquerque
Resolução dos exercícios 10. d), 11. d), e), f), 13, 14. b), c), 15. a), b), c), e), 16. a), b).
Aula 10 da TP11
18 Novembro 2019, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Resolução de exercícios do Cap. 2 (funções complexas elementares, interpretações geométricas; funções holomorfas, equações de Cauchy-Riemann, limites): ex. 10.d), 11.d),e,f),13, 14.b),c) 15.a) ,b),c), e), 16 (todas).
Aula 26
18 Novembro 2019, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira
Derivada (complexa): definição e primeiras propriedades. Critério para uma função complexa de variável complexa ser diferenciável num ponto e equações de Cauchy- Riemann (demonstração adiada). Derivada das funções exponencial, seno, cosseno e um ramo de logaritmo. Mais exemplos de aplicação das equações de Cauchy- Riemann.