Sumários

Aula 28

21 Novembro 2019, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Regra de l'Hôpital em pontos de diferenciabilidade; o teorema de Lagrange não é válido para funções holomorfas.
Conjuntos abertos conexos, conexos por arcos (revisão) e simplesmente conexos. Uma função harmónica num aberto simplesmente conexo tem harmónica conjugada (prova apenas em abertos estrelados). Exemplos sobre funções harmónicas.

Aula 27

20 Novembro 2019, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Ainda as equações de Cauchy-Riemann: demonstração do critério de diferenciabilidade num ponto; mais exemplos de aplicação.
Uma função holomorfa num domínio (aberto conexo) com derivada nula é constante. Funções harmónicas; harmónicas conjugadas e sua relação com funções holomorfas.

Análise complexa

19 Novembro 2019, 18:30 • Carlos Manuel Ribeiro Albuquerque

Resolução dos exercícios 10. d), 11. d), e), f), 13, 14. b), c), 15. a), b), c), e), 16. a), b).

Aula 10 da TP11

18 Novembro 2019, 16:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Resolução de exercícios do Cap. 2 (funções complexas elementares, interpretações geométricas; funções holomorfas, equações de Cauchy-Riemann, limites): ex. 10.d), 11.d),e,f),13, 14.b),c) 15.a) ,b),c), e), 16 (todas).

Aula 26

18 Novembro 2019, 15:30 • Maria Teresa Faria da Paz Pereira

Derivada (complexa): definição e primeiras propriedades. Critério para uma função complexa de variável complexa ser diferenciável num ponto e equações de Cauchy- Riemann (demonstração adiada). Derivada das funções exponencial, seno, cosseno e um ramo de logaritmo. Mais exemplos de aplicação das equações de Cauchy- Riemann.