Sumários

Espaços métricos.

20 Outubro 2021, 16:30 • Alessandro Margheri

Espaços métricos. Fecho da A = conjuntos de pontos que são limites de sucessões com valores em A. Prova parcial.

O fecho de A é um conjunto fechado (só enunciado) e é o menor conjunto fechado que contém A (prova). O fecho de A é união da fronteira de A e do interior de A (só enunciado, com estratégia de demonstração) Um exemplo: A=NxN, a=[0,1[.. Caracterização de um conjunto fechado C em termos de sucessões convergentes com valores em C. Demonstração parcial (ex. 47).

TP12 Aula 6

20 Outubro 2021, 14:30 • James Kennedy

Métricas em R^m; métricas equivalentes. Noções topológicas: definições e exemplos. Exercícios para a semana: 46-51 (mais ainda 41-45).

Exercícios feitos na TP: 43, 48(a), revisão de definições das noções topológicas, 49, 51(a), (b), (f).

Espaços métricos

19 Outubro 2021, 17:30 • Alessandro Margheri

Um pequeno resumo. Pontos de acumulação e conjunto derivado de A, A'. Pontos isolados. Ex. A= {1/n}. Ponto fronteiro e fronteira de um conjunto. Exemplo: NxN. A bola aberta é um conjunto aberto: ideia da demonstração. O fecho de A é igual a AuA'. Caracterização do fecho de A através das sucessões elementos de A (só enunciado). Um exemplo: A= { (-1)^n 3n/(n+1)}.

Espaços métricos. Noções topológicas.

18 Outubro 2021, 15:30 • Alessandro Margheri

Bola aberta e bola fechada. Conjuntos limitados. Pontos interiores: um exemplo. Conjuntos abertos e fechados. Pontos interiores. Métricas equivalentes. Uma condição suficiente para a equivalência de métricas. Fecho de um conjunto: um exemplo.

Exercícos

15 Outubro 2021, 16:30 • Alessandro Margheri

Ex. 32, 39, 41 com p=1, 42, 43 (a).