Sumários

Função exponencial

22 Novembro 2021, 15:30 • Alessandro Margheri

Função exponencial: seu módulo, demonstração da periodicidade, e resolução da equação  exp(z)=w, onde w é um número complexo diferente de zero.  Exemplo:  exp(z)= -1 .


Inversa da restrição da função exponencial aos domínios da forma   IR x [y_0, y_0+2\pi[,   y_0 real:   ramos da função logaritmo.   Geometria da exponencial: imagem de uma reta horizontal do plano z.

Exercícios

19 Novembro 2021, 16:30 • Alessandro Margheri

Critério necessário para a convergência uniforme de uma série:  ||f_n||_\infty deve tender para zero.


71, 73 (b), 74 (a), (b), (c)

TP14 Aula 10

18 Novembro 2021, 17:30 • James Kennedy

Séries de funções: o M-teste de Weierstrass; integração e diferenciação termo a termo; séries de potências e o raio de convergência. Exercícios para a semana: 67-75.

Exercícios feitos na TP: 67(b), 68(b), 73(b), a série de termo x^k/k incl. o raio de convergência, 74.

Números complexos

17 Novembro 2021, 16:30 • Alessandro Margheri

C como espaço métrico se identifica com o espaço euclidiano R^2. Sucessões convergentes. Funções de C em C  como funções vetoriais de R^2 em R^2.  Interpretação como transformações do plano em si.  Parte real e parte imaginária.   Exemplos z^2, 1/z, w*z, w fixado.  A continuidade das funções de C em C e equivalente À continuidade da sua parte real e da sua parte imaginária. Exemplos.  qualquer ramo da função argumento não é contínuo de C\0.   


Função exponencial: definição e  propriedades (sem demonstração).   

TP12 Aula 9 (Semana 10)

17 Novembro 2021, 14:30 • James Kennedy

Séries de funções: o M-teste de Weierstrass; integração e diferenciação termo a termo; séries de potências e o raio de convergência. Exercícios para a semana: 67-75.

Exercícios feitos na TP: 67(b), 68(b), 69, 73(b), 74.