Sumários

Exercícios

1 Outubro 2021, 16:30 • Alessandro Margheri

Ex. 19 (a),  Ex 20, 21, 26

TP14 Aula 3

30 Setembro 2021, 17:30 • James Kennedy

Supremo e ínfimo (continuação). Sucessões monótonas. O princípio do encaixe. Exercícios para a semana: 20-29.

Exercícios resolvidos na TP: 10(g), 19, 21, 26, 28, 29 (esboço).

Limite superior e inferior

29 Setembro 2021, 16:30 • Alessandro Margheri

Resumo da aula anterior.  Caracterização do limsup e liminf de uma sucessão em termos de 'epsilon' (demonstração de  => no caso do limsup).  Demonstração que  liminf=limsup=L => L=lim.   O limsup e o liminf são pontos limite de uma sucessão limitada  (só enunciado).  O limsup e o liminf são o maior e o menor pontos limite de uma sucessão (só enunciado).   Ex. 30 (a).


  

TP12 Aula 3

29 Setembro 2021, 14:30 • James Kennedy

Supremo e ínfimo (continuação). Sucessões monótonas. O princípio do encaixe. Exercícios para a semana: 20-29.

Exercícios resolvidos na TP: 10(g), 19, 20, 21, 26, 28.

Limsup e liminf de uma sucessão

28 Setembro 2021, 17:30 • Alessandro Margheri

  Definição de majorante e minorante definitivo de uma sucessão. Ex: majorantes e majorantes definitivos de 1/n.  Ex: o que se pode afirmar se o conjunto dos majorantes definitivos é R.  Definição de limite superior e de limite inferior de uma sucessão.Um exemplo: a_n=(-1)^n.

O liminf é sempre menor ou igual do que o limsup: prova.   O L= liminf=limsup se e só sé  L é  o limite da sucessão: só o enunciado.